King Walking: Schranke fuer Barriere

03/09/2010 - 01:29 von guenter | Report spam
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einem Feld des Rasters sind 8 Felder benachbart. Sollen z.b. die
Zahlen 31,...,39 im raster gebildet werden koennen, muss die Zahl 3
also mindestens 2 mal

vorkommen. daruas ergibt sich: im 4x4 Raster ist die barriere kleiner
als 100
Beweis: wenn alle zweistelligen Zahlen vorkommen, muss jede der 10
Ziffern mindestens 2 mal vorkommen, was nicht moeglich ist, da der
Raster nur 16 Felder

besitzt.
das Argument kann man nun leicht auf Zahlen mit 3 Ziffern ausdehnen:
ist x-y-z ein 3-feldriger Weg der in einem Feld mit dem Wert x
beginnt, dann koennen zu

zwei benachbarten Feldern mit den Werten x und y hoechstens 7
verschiedene Wege x-y-z mit von x und y verschiedenen z vorkommen. das
heisst also, dass jedes

x-y mindestens 2 mal vorkommen muss (x!=y), was wiederum erfordert ,
dass jedes x 3 mal vorkommt bzw. umgekehrt. wenn nicht jede Ziffer 3
mal vorkommt im

Raster, dann muss die Barriere < 1000 sein. Also ist die Barriere des
5x5 Rasters < 1000. ICh glaube, dass argument kann man beliebig
audsehnen:
wenn jeder mögliche weg x_1-...-x_n mit x_i aus {0,...,9} im Raster
vorkommen soll, dann muss jede Ziffer mindestens n-mal im Raster
vorkommen, andernfalls ist die Barriere also kleiner als 01^n . Ich
bin mir aber jetz nicht mehr ganz sicher, ob ich da keine Fehler in
meinen Ueberlegungen gemacht habe.
 

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#1 Jens Voß
03/09/2010 - 08:58 | Warnen spam
On 3 Sep., 01:29, guenter wrote:
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einem Feld des Rasters sind 8 Felder benachbart. Sollen z.b. die
Zahlen 31,...,39 im raster gebildet werden koennen, muss die Zahl 3
also mindestens 2 mal vorkommen.



Nö, es sind ja auch Wiederholungen erlaubt. Dein Argument wird
aber richtig, wenn Du "31,...,39" durch "30,...,39" ersetzt.

Schönen Gruß,
Jens

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