Kirchhoff'sche Maschenregel, warum bei DGL-en überhaupt anwendbar?

30/09/2014 - 23:54 von Stephan Gerlach | Report spam
Bei diversen Überlegungen zum ungedàmpften elektrischen Schwingkreis
(siehe auch meinen anderen Faden dazu) und weiterhin zu Stromkreisen im
allgemeinen, stieß ich mit einem Kollegen auf folgenden
"interessanten"(?) Sachverhalt, die bekannte Kirchhoff'sche Maschenregel
betreffend:

Die Maschenregel (oder Maschensatz, 2. Kirchhoffsches Gesetz) besagt ja,
daß in einem Stromkreis entlang einer Masche die Summe aller Spannungen
Null ist:

Summe_{k=1 bis n} U_k = 0.

Das gilt auf jeden Fall, solange im gesamten Strom nur Gleichstrom -
d.h. zeitlich konstanter Strom - fließt.
Die Maschenregel wird nun u.a. angewendet, um Differentialgleichungen
für bestimmte elektrische Schaltungen aufzustellen, wobei in der Regel
der zeitliche Verlauf der Spannung U(t) und der Stromstàrke I(t)
berechnet werden soll.

So z.B. in folgenden Fàllen:

Bei eingangs erwàhntem ungedàmpften elektrischen Schwingkreis
(Spule + Kondensator) in Reihenschaltung,

beim gedàmpften elektrischen Schwingkreis
(Spule + Kondensator + Ohmscher Widerstand) in Reihenschaltung,

oder beim Lade- bzw. Entlade-Vorgang eines Kondensators
(Kondensator + Ohmscher Widerstand) in Reihenschaltung.


Das Problem ist nun, daß ja in allen Fàllen insbesondere die Stromstàrke
I(t) zeitabhàngig ist. Aus den Maxwell-Gleichungen,
konkret rot(H)=j und rot(E)=-dB/dt bzw. U_ind=-d(Phi)/dt,
würde dann doch folgen, daß entlang der betreffenden Masche eine
Induktionsspannung erzeugt wird?! Damit wàre aber die Maschenregel gar
nicht gültig?! Denn diese folgt meiner Ansicht nach unmittelbar aus
-d(Phi)/dt=0,
was aber wegen der Zeitabhàngigkeit von I(t) gar nicht gilt.


Frage nun dazu: Was berechtigt dazu, beim Aufstellen von oben besagten
Differentialgleichungen überhaupt die Maschenregel anzuwenden?

Ist etwa der Einfluß der magnetischen Flußànderung d(Phi)/dt durch die
Masche im allgemeinen vernachlàssigbar, so daß man zumindest sagen kann
"Die Maschenregel gilt in guter Nàherung"?



Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.


gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
 

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#1 Izur Kockenhan
01/10/2014 - 00:12 | Warnen spam
Stephan Gerlach wrote:
Bei diversen Überlegungen zum ungedàmpften elektrischen Schwingkreis
(siehe auch meinen anderen Faden dazu) und weiterhin zu Stromkreisen im
allgemeinen, stieß ich mit einem Kollegen auf folgenden "interessanten"(?)
Sachverhalt, die bekannte Kirchhoff'sche Maschenregel betreffend:

Die Maschenregel (oder Maschensatz, 2. Kirchhoffsches Gesetz) besagt ja,
daß in einem Stromkreis entlang einer Masche die Summe aller Spannungen
Null ist:

Summe_{k=1 bis n} U_k = 0.

Das gilt auf jeden Fall, solange im gesamten Strom nur Gleichstrom - d.h.
zeitlich konstanter Strom - fließt.


[...]

Das 2. Kirschhoffsche Gesetz ist allgemeingültig, gilt also exakt für alle
Ströme als Funktion der Zeit.

Izur Kockenhan

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