kleine Formel: Logarithmus und Integral

22/06/2010 - 10:41 von Gottfried Helms | Report spam
Hi -

ich spiele gerade mal wieder mit meinem "Matrizeta"-System herum
und komme auf folgenden Zusammenhang zwischen Logarithmus und
Integral.
x 1 - (1-t)^n
log(x) = lim integral ( )dt - abs(S[n])/n!
n->inf, eps t
eps->0

Hierbei is S[n] die Stirlingzahl 1.Art für n=0,1,2,3,... = {0,1,3,11,50,...}

und
x 1 - (1-t)^n
log(x)-log(y) = lim integral ( )dt
n->inf, y t


wobei das für zb x=0 schon mit n zu dem Wert -0.693064856151
führt, mit einem absoluten Fehler von ca 0.0000823 .

Diese Integral-Sachen sind total unfamiliàr für mich und deshalb schwierig
geeignete Referenzen zu finden (in wiki und mathworld steht das Integral
nicht, bzw dort steht ein àhnliches aber anderes) Könnte mir jemand mehr dazu
sagen?

TIA -
Gottfried

(Das integral stammt übrigens aus der Inversion der Vandermondematrix
als limit für dim->inf, wobei dafür ja diese Inverse nicht wirklich
definiert werden kann bzw Singularitàten als Eintràge enthalten müßte)
 

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#1 Gottfried Helms
22/06/2010 - 10:53 | Warnen spam
<arrggh>

Am 22.06.2010 10:41 schrieb Gottfried Helms:
wobei das für zb x=0 schon mit n zu dem Wert -0.693064856151



natürlich:

"... das für zb x=0.5 schon mit n zu dem ... "

Gottfried

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