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kleine Frage zum Linearisieren von Messdaten...

28/02/2010 - 10:23 von M.H. | Report spam
Hallo.
Hier tauchte gestern eine kleine Brett-vorm-Kopf-(?)-Frage auf, die sich
auf das Linearisieren von Messdaten bezieht. Angenommen, man hat ein
paar Messwerte wie z.B. diese:
x y

1 5
50 4
100 3,2
150 2,6
200 2,2
250 1,7
300 1,4

Wenn man das zeichnet, wird man dahinter wahrscheinlich rel. schnell
einen exponentiell abklingenden Prozess vermuten. Nun ist ja ein
schnelles Verfahren, x gegen ln(y) aufzutragen, um zu schauen, ob dann
eine lineare Funktion auftaucht. Soweit so gut

Kann man sich das anschaulich auch so vorstellen: Wenn ich x gegen ln(y)
auftrage, stauche/strecke ich die x-Achse gerade genau passend, so dass
aus der e-Fkt. eine Gerade wird? Und wenn das so ist: Warum klappt das
dann nicht genausogut mit der y-Achse? Also: Warum will aus den Daten
keine lineare Fkt. herauskommen, wenn ich zB exp(-x) gegen y auftrage
(also quasi die y Achse "passend gestreckt/gestaucht")?

Bei quadratischen Funktionen scheinen mir *beide* Wege zu klappen -- bei
e/ln aber nicht. Hat einer einen Tipp parat?
 

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#1 Marcel Müller
28/02/2010 - 10:59 | Warnen spam
Hallo,

M.H. wrote:
Wenn man das zeichnet, wird man dahinter wahrscheinlich rel. schnell
einen exponentiell abklingenden Prozess vermuten. Nun ist ja ein
schnelles Verfahren, x gegen ln(y) aufzutragen, um zu schauen, ob dann
eine lineare Funktion auftaucht. Soweit so gut

Kann man sich das anschaulich auch so vorstellen: Wenn ich x gegen ln(y)
auftrage, stauche/strecke ich die x-Achse gerade genau passend, so dass
aus der e-Fkt. eine Gerade wird?



könnte man.

Und wenn das so ist: Warum klappt das
dann nicht genausogut mit der y-Achse? Also: Warum will aus den Daten
keine lineare Fkt. herauskommen, wenn ich zB exp(-x) gegen y auftrage
(also quasi die y Achse "passend gestreckt/gestaucht")?



Das ist jetzt Mathe.

Als Deine Messdaten (oder genauer deren Erwartungswert folgt einer
allgemeinen e-Funktion:

y = y0 * exp(-x/x0)

Wenn ich jetzt transformiere:

y' = ln(y)

gibt das

y' = ln(y0) - x/x0

Das ist eine Geradengleichung in x.

Wenn ich transformiere:

x' = exp(x)

gibt das

y = y0 * exp(ln(x')/x0)
= y0 * exp(1/x0)^x'

Das ist immer noch eine Exponentialfunktion in x'. Um die passende
Transformation zu Linearisierung zu machen müsste man x0 schon kennen.


Marcel

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