Knobel1

23/08/2007 - 20:32 von Alfred Flaßhaar | Report spam
Hallo,

vorbei ist der Streß und neue Knobeleien wollen gelöst werden.

Man zeige, daß es paarweise verschiedene positive ganze Zahlen x_i,
i=1,...n, n>=3, gibt, daß die Zahl 1 als Summe von n Stammbrüchen
darstellbar ist, also 1=1/x_1+ ... +1/x_n. (Stammbruch sei ein Bruch
der Form 1/x_i)

Beispiele sind gefragt.

Freundliche Grüße, Alfred Flaßhaar
 

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#1 Klaus Nagel
23/08/2007 - 21:02 | Warnen spam
Alfred Flaßhaar wrote:
Hallo,

vorbei ist der Streß und neue Knobeleien wollen gelöst werden.

Man zeige, daß es paarweise verschiedene positive ganze Zahlen x_i,
i=1,...n, n>=3, gibt, daß die Zahl 1 als Summe von n Stammbrüchen
darstellbar ist, also 1=1/x_1+ ... +1/x_n. (Stammbruch sei ein Bruch der
Form 1/x_i)

Beispiele sind gefragt.




n=3: 2, 3, 6

n=5: 2, 3, 6*2, 6*3, 6*6 = 2, 3, 12, 18, 36

n=7: 2, 3, 12, 18, 36*2, 36*3, 36*6 = 2, 3, 12, 18, 72, 108, 216

und so fort für alle ungeraden n.

Es fehlt nur noch ein Beispiel für n = 4.

Gruß,
Klaus Nagel

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