Kolbengeschwindigkeit in Abhängigkeit zur Kurbelwelle

12/09/2007 - 17:16 von Holger Butschek | Report spam
Ich habe mal eine Frage. Ich muß die Geschwindigkeit eines linearen Kolbens
in Abhàngigkeit zu der Umdrehungszahl bzw. des jeweiligen Winkels der
Kreisfunktion der Kurbelwelle beschreiben.

Ich habe hierfür keinen wirklichen Ansatz. Kann mir einer auf die Sprünge
helfen?

Grüße,
Holger
 

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#1 Andreas Micheler
12/09/2007 - 19:01 | Warnen spam
Hallo Holger,

Ich habe mal eine Frage. Ich muß die Geschwindigkeit eines linearen
Kolbens in Abhàngigkeit zu der Umdrehungszahl bzw. des jeweiligen
Winkels der Kreisfunktion der Kurbelwelle beschreiben.



Die Koordinaten der Pleulstange seien

x0=a*sin(w*t)
y0=a*cos(w*t)

Am einfachsten ist es dann, die Kreisgleichung zu verwenden:

(x-x0)^2+(y-y0)^2 = r^2

Dann setze x=0 ein, was die Aufloesung der Kreisgleichung leicht macht:

x0^2+(y-y0)^2=r^2

y=sqrt(r^2-x0^2)+y0

Ausgeschrieben also

y=sqrt(r^2-(a*sin(w*t))^2)+a*cos(w*t)

Dann brauchst Du dies nur noch nach t ableiten
(beachte die Kettenregel dabei):

v=dy/dt=1/(r^2-x0^2)^2*x0*dx0/dt+dy0/dt

mit

dx0/dt= a*w*cos(w*t)
dy0/dt=-a*w*sin(w*t)

(Ich hoffe, dass ich nicht allzu viele Fehler gemacht habe)

Ein aUCBLogo-4.7 Programm zur Darstellung:

to testplunger
setUpdateGraph false
clearScreen
PenUp
r 0
w60
aP
forever
[ for [t 0 1 0.001]
[ clearScreen
Home
setHeading w*t
PenDown
setPenColor HSB w 1 1
forward a
p=Pos
x0=p.1
y0=p.2
y=(sqrt (sqr r)-(sqr x0))+y0
setXY 0 y
setHeading 0
PenUp
dx0_dt= a*w*cos w*t
dy0_dt=-a*w*sin w*t
v=1/(sqrt (sqr r)-(sqr x0))*x0*dx0_dt+dy0_dt
;pr v
setXY 200 v/100
updateGraph
if Key? [break]
]
if Key? [break]
]
end

Schoenen Gruss,
Andreas

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