Kollisionswahrscheinlichkeit (Denksport?)

25/07/2013 - 11:35 von Jon J Panury | Report spam
Gegeben sei ein beliebiges abgegrenztes Volumen, etwa eine Kugel. (Man
kann das ganze auch in der Flàche unternehmen, dann wàr's ein Kreis.)
In diesem Volumen bewegen sich zwei "punktförmige" Objekte, also zB
Kugeln, deren Größe im Verhàltnis zum kugeligen Raum sehr klein ist.
Die Bewegung sei völlig zufàllig, die Flugbahnen seien krumm oder
gerade, für die Stöße an der Wand gelte *nicht* "Einfallswinkel Ausfallswinkel". Man kann sich meinetwegen auch eine Art Brownscher
Bewegung vorstellen - egal.

Jetzt folgende Frage:

In welchem Fall werden die beiden Objekte eher kollidieren:

a) *Beide* Objekte sind in besagter Bewegung.

b) Nur *eines von beiden* bewegt sich, das andere ruht.

c) Das nimmt sich nichts.


Ich habe dafür keine mathematische Lösung - aber ich bin ja auch kein
Mathematiker.

Instinktiv tendiere ich zu a), einfach weil man die Bewegung eines der
beiden Objekte immer _relativ_ auf Null setzen kann, was in einer
*relativen* Verdopplung der Geschwindigkeit des anderen Objekts
resultiert. Und doppelte Geschwindigkeit (relativ zu Fall b) bedeutet
halbe Zeit zum Durchmessen aller Raumbahnen.
Ich glaube aber, dass das *nicht* gilt, wenn die Objekte *punktförmig*
im mathematischen Sinn wàren, also keine reale Ràumlichkeit hàtten.
Für diesen fall würde ich auf c) tippen.
 

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#1 mock
25/07/2013 - 11:50 | Warnen spam
Am Donnerstag, 25. Juli 2013 11:35:28 UTC+2 schrieb Jon J Panury:
Gegeben sei ein beliebiges abgegrenztes Volumen, etwa eine Kugel. (Man

kann das ganze auch in der Flàche unternehmen, dann wàr's ein Kreis.)

In diesem Volumen bewegen sich zwei "punktförmige" Objekte, also zB

Kugeln, deren Größe im Verhàltnis zum kugeligen Raum sehr klein ist.

Die Bewegung sei völlig zufàllig, die Flugbahnen seien krumm oder

gerade, für die Stöße an der Wand gelte *nicht* "Einfallswinkel >
Ausfallswinkel". Man kann sich meinetwegen auch eine Art Brownscher

Bewegung vorstellen - egal.



Jetzt folgende Frage:



In welchem Fall werden die beiden Objekte eher kollidieren:



a) *Beide* Objekte sind in besagter Bewegung.



b) Nur *eines von beiden* bewegt sich, das andere ruht.



c) Das nimmt sich nichts.



Wenn man zwei Würfel x^3 in einem Quader mit den Làngen x, x und 2x (beliebiges abgegrenztes Volumen) hat, führt jede Bewegung zu einer Kollision.

Es kommt auf die Grösse der Objekte und des "abgegrenzten Volumens" an. Damit kann man ggfs. eine Kollisionswahrscheinlichkeit berechnen, allerdings nicht, wie du erwartest einen Zeitpunkt ("eher"). Dafür müsste man die Bahnen vorausberechnen können.

Ich habe dafür keine mathematische Lösung - aber ich bin ja auch kein

Mathematiker.



Instinktiv tendiere ich zu a), einfach weil man die Bewegung eines der

beiden Objekte immer _relativ_ auf Null setzen kann, was in einer

*relativen* Verdopplung der Geschwindigkeit des anderen Objekts

resultiert. Und doppelte Geschwindigkeit (relativ zu Fall b) bedeutet

halbe Zeit zum Durchmessen aller Raumbahnen.

Ich glaube aber, dass das *nicht* gilt, wenn die Objekte *punktförmig*

im mathematischen Sinn wàren, also keine reale Ràumlichkeit hàtten.

Für diesen fall würde ich auf c) tippen.



Punkte mit der Grösse 0 haben eine Kollisionswahrscheinlichkeit von 0.

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