Kolmogow Axiome - beweis korrekt und suche zitierfaehige Quelle

30/06/2008 - 11:58 von gg.x.flushy | Report spam
Hi,

Ich arbeite fuer ein Paper (Informatik/ML) an einem Beweis, dass mir
mein Modell - ein stochastischer prozess - eine gueltige
Wahrscheinlichkeitsverteilung definiert.
Dabei habe ich ueber einem endlichen Alphabet \Sigma eine unendlich
Sprache L[\Sigma]
Mein Prozess definiert eine Verteilung P(X_t | X_{t-1}) wobei ein
gegebenes X_{t-1} und nur eine endliche Menge von Nachfolgern hat.
Evtl. Erreicht der Prozess einen Fixpunkt, den ich als Endzustand
bezeichne.

Im endlichen Fall ist der Beweis trivial.
Fuer den undlichen Fall meine ich mit den Kolmogorow Axiomen so wie im
Schuelerduden Sek. II ( < das ist mein Problem, da
man diese Buch wohl kaum fuer ein Paper auf einer internationalen
Koferenz zitieren kann)
angegeben folgende Eigenschaften beweisen zu koennen
1.) Jede (unendliche) Sequenz hat eine eindeutige Wahrscheinlichkeit.
Das folgt direkt aus oben genanntem.
2.) Jeder Endzustand hat eine Eindeutige Wahrscheinlichkeit. Problem
hier ist dass verschiedene Prozesse im selben Endzustand enden
koennen.
Folgt aus axiomen weil ich eine Summe ueber eine abzaehlbare Menge von
disjunkten Ereignissen bilde
3.) Wenn ich eine Indikator Funktion habe die einzelne Prozesse
selektiert, dann hat diese einen eindeutige Wahrscheinlichkeit.
Dabei gilt, dass eine Indikator Funktion, wenn sie innerhalb eines
Prozesses einmal wahr wird, wahr bleibt.
Summe ueber Teil-Sequenzen der Laenge n, in denen Indikator funktion
Wahr wird ist, beschraenkt (durch 1) und Monoton steigend.
Summe entspricht der Verteilung auch im Unendlichen (aus Axiomen) also
gilt auch.

Ist die Argumentation so richtig? und kann mir jmd eine zitierfaehige
engl. sprachige Quelle dafuer liefern (ein paper, das online ist,
waere natuerlich perfekt ;) )

Danke fuer eure Hilfe
(habe inzwischen schon ein Haufen Statistik/Stochastik Buecher
gewaelzt finde aber nix passendes und bin so langsam am verzweifeln)
 

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#1 Thomas Plehn
30/06/2008 - 13:55 | Warnen spam
schrieb im Newsbeitrag
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Im endlichen Fall ist der Beweis trivial.
Fuer den undlichen Fall meine ich mit den Kolmogorow Axiomen so wie im
Schuelerduden Sek. II ( < das ist mein Problem, da
man diese Buch wohl kaum fuer ein Paper auf einer internationalen
Koferenz zitieren kann)
angegeben folgende Eigenschaften beweisen zu koennen




Hallo,
ich weiß nicht, ob das hilft, aber die Axiome stehen bei Wolfram MathWorld
hier:
http://mathworld.wolfram.com/Kolmog...xioms.html
es handelt sich hier um eine zitierfàhige Online Enzyklopàdie

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