Kombinatorik

19/11/2008 - 14:06 von Marco Schmid | Report spam
Hallo zusammen!

Ich habe eine Frage aus dem Bereich Kombinatorik, leider ist die
Schule schon so weit zurück, dass ich das nicht mehr selber lösen
kann ... :-(

Ich habe 9 Zahlen zwischen 0 und max 10. Nun möchte ich gerne alle
möglichen Zahlenkombinationen berechnen, deren Quersumme 10 ergibt.

Bsp. 1111111110, 910000000, 442000000 usw.


Eine erweiterung der Problemstellung wàre dann, dass die 9 Zahlen
nicht von jeweils 0 bis 9 gehen, sondern limitiert sind. z.B.

1. Zahl 0-5, 2.Zahl 0-4, 3.Zahl 0-6 usw.

erste Ziffer nur zwischen 0 und 5 liegen darf.

gibt es irgend ein Verfahren, welches die Anzahl Kombination
berechnet?

Hintergrund: Ich habe ein Computerprogramm auf Excel entwickelt,
welches diese Kombination ausspuckt (mit Schlaufen). Ich möchte aber
bereits vor Programmstart die Anzahl Möglichkeiten berechnen und dann
entscheiden, ob das Programm überhaupt gestartet wird oder nicht (wenn
es zuviele Kombinationen gibt).

Im Voraus besten Dank für Eure Vorschlàge und liebe Grüsse aus der
Schweiz
Marco
 

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#1 earthnut
21/11/2008 - 01:15 | Warnen spam
Marco Schmid wrote:

Hallo zusammen!

Ich habe eine Frage aus dem Bereich Kombinatorik, leider ist die
Schule schon so weit zurück, dass ich das nicht mehr selber lösen
kann ... :-(

Ich habe 9 Zahlen zwischen 0 und max 10. Nun möchte ich gerne alle


^ 10 ? ^^ 9 ?
möglichen Zahlenkombinationen berechnen, deren Quersumme 10 ergibt.

Bsp. 1111111110, 910000000, 442000000 usw.



Nimm n und unterscheidbare Urnen und leg 10 Bàlle rein. Wenn du z. B. 2
Bàlle in Urne 3, 4 Bàlle in Urne 5 und 4 Bàlle in Urne 7 hast,
entspricht das der Zahl 4040200. Diese Aufteilung auf Urnen làuft unter
dem Namen "Multisets" und man weiß, dass es davon
(10 + n - 1 über 10) verschiedene gibt. Davon sind aber die n nicht
erlaubt, bei denen alle Kugeln in einer Urne sind (Zifferngröße ist
maximal 9). Insgesamt gibt es also '(9 + n über 10) - n' verschiedene
Zahlen mit Quersumme 10 mit hönchstens n Ziffern. In deinem Fall ist n
glaub ich 10 und die Antwort daher '(19 über 10) - n = 92.368'. (Ohne
Gewàhr).

Das ganze làuft auch unter dem Problem, wie viele Möglichkeiten es gibt
N Stimmen auf m Kandidaten aufzuteilen.

Wenn man eine echt n-stellige Zahl haben möchte kommt man analog zu
'(9 + n - 1 über 9) - 1' verschiedenen.

Eine erweiterung der Problemstellung wàre dann, dass die 9 Zahlen
nicht von jeweils 0 bis 9 gehen, sondern limitiert sind. z.B.

1. Zahl 0-5, 2.Zahl 0-4, 3.Zahl 0-6 usw.

erste Ziffer nur zwischen 0 und 5 liegen darf.

gibt es irgend ein Verfahren, welches die Anzahl Kombination
berechnet?



Das geht mit generierenden Funktionen. Mach eine Suppe mit 5 1er
Bàllen, 4 2er Bàllen, 6 3er Ballen usw. und löffle 10 Bàlle raus. Wenn
du nun 2 1er Bàlle, 1 2er Ball, 4 3er Bàlle usw. in deiner Schüssel
hast, entspricht das der Zahl 214...

Es gibt so viele verschiedene Möglichkeiten, sich eine Schüssel mit 10
Bàllen einzulöffln, wie der Koeffizient von x^10 im Polynom

(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)*(1+x+x^2+x^3+x^4)*(1+x+x^2+...+x^6)*...

angibt.


Bastian

(Sorry für die etwas unausführlichen Erklàrungen, aber ich hab gerade
nicht genügend Zeit für ein ausführlicheres Posting.)

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