[Kombinatorik] Wie Skalarprodukt, aber dicker: dPS()

01/05/2015 - 11:41 von Rainer Rosenthal | Report spam
Ich habe kürzlich eine zauberhafte Kombinatorik-Formel gesehen, die von Weitem aussah wie ein Skalarprodukt, also

SP(X,Y) = Summe (X_i * Y_i) (i=1,2,...)

Bei nàherem Hinsehen waren aber zwei Indizes im Spiel:

dSP(X,Y) = Summe (X_i * Y_j) (i=1,2,... und j=1,2,...)

Dazu gleich mal die erste Frage: wo wird so etwas verwendet?

In der erwàhnten Zauberformel waren obendrein noch die Rollen von Summe und Produkt vertauscht, d.h. in Wirklichkeit hatte sie die Form

dPS(X,Y) = Produkt (X_i + Y_j) (i=1,2,... und j=1,2,...)

Nun also die zweite Frage: wie heißt so etwas und wer braucht es?

Bevor ich Euch die Zauberformel zeige, und die Mail in rosenthalsche
Lànge ziehe, bremse ich hier erst einmal.

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.rosenthal@web.de
 

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#1 ram
01/05/2015 - 20:48 | Warnen spam
Rainer Rosenthal writes:
dPS(X,Y) = Produkt (X_i + Y_j) (i=1,2,... und j=1,2,...)
Nun also die zweite Frage: wie heißt so etwas und wer braucht es?



Wenn ich so etwas lese, habe ich folgende Gedanken:

Sollen i und j immer bis »Unendlich« gehen, oder gibt es
jeweils endliche Obergrenzen n und m, mit:
dPS(X,Y) = Produkt (X_i + Y_j) (i=1,2,...,n und j=1,2,...,m)?

Aus welchem Wertebereich können die X_i und Y_j stammen?

Gibt es irgendeine Programmiersprache, wo man diese
Berechnungsvorschrift annàhernd so kompakt wie oben
definieren kann, also in zirka einer Zeile mit zirka
60 Schriftzeichen?

Und um zu verstehen, wofür das gut sein soll, versuche ich
das zu vereinfachen oder spezielle Situationen zu betrachten:

Insbesondere sollte es wohl so sein: Wenn sowohl in X
als auch in Y irgendwo einmal eine 0 vorkommt, dann ist
ein Faktor 0, also das ganze Produkt 0.

Genauso, wenn irgendwo ein Y_j = -X_i vorkomment.

Produkt Z_k, k=1..n gibt die Anzahl aller möglichen
n-Tupel (x_1..x_n) aus Werten x_k an, wenn es für einen Wert x_k
jeweils Z_k Möglichkeiten gibt. In »Produkt (X_i + Y_j)« sind
die Z_k alle möglichen Kombinationen X_i + Y_j. Es muß
also im Anwendungsfall eine Situation geben, wo diese sich
so ergeben.

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