Komplexe Nullstellen eines Polynoms

11/01/2013 - 20:02 von Jan Fricke | Report spam
Hallo,
wie kann man die Anzahl der Nullstellen mit positivem Imaginàrteil eines
komplexen Polynoms bestimmen?

Das Problem ist gleichwertig dazu, die Anzahl der Nullstellen im
Einheitskreis zu bestimmen.

Numerisch geht das recht einfach, in dem man das Integral über f'/f
bestimmt, ich möchte aber eine algebraische Lösung; z.B. so etwas wie
den Sturmschen Satz zur Bestimmung der Anzahl der reellen Nullstellen.


Viele Grüße Jan
 

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#1 Ronald Benedik
12/01/2013 - 18:55 | Warnen spam
"Jan Fricke" schrieb im Newsbeitrag news:

Hallo,
Wie kann man die Anzahl der Nullstellen mit positivem Imaginàrteil eines
komplexen Polynoms bestimmen?

Das Problem ist gleichwertig dazu, die Anzahl der Nullstellen im Einheitskreis
zu bestimmen.



Vielleicht hilft der Satz von Rouche weiter:
http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Rouch%C3%A9

Ansonsten würde ich das Polynom in Real und Imaginàrteil spalten und
dann getrennt untersuchen.

Numerisch geht das recht einfach, in dem man das Integral über f'/f bestimmt,
ich möchte aber eine algebraische Lösung; z.B. so etwas wie den Sturmschen Satz
zur Bestimmung der Anzahl der reellen Nullstellen.



Vielleicht mit Maple oder Mathematica?

Freundliche Grüße von Ronald

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