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komplexe Zahl Vektor ?

08/10/2007 - 21:30 von ellka | Report spam
Hallo,
ich hab eine Verstàndnisfrage zur Vorstellung von komplexen Zahlen und
Vektoren.
Vorab: Meine Mathe-Ausbildung beschrànkt sich auf Grundlagen
Ingenieursmathematik.
Also:die Modellvorstellung einer komplexen Zahl als Pfeil in der
kompexen Ebene mit den Achsen "Re" und "Im"
und die Vorstellung eines Vektors (2-dimensional) mit den Achsen "ex"
und "ey".
Beides sind für mich vorstellungsgemàß Pfeile in der Ebene.
Was mich wundert, ist, dass eine Division von Vektoren nicht definiert
ist. Komplexe Zahlen können aber dividiert werden.
Gilt das "Vektordivisionsverbot" nur für bestimmte Vektordimensionen ?

Ist der Widerspruch gar keiner? Versagt die Modellvorstellung?
Danke Ulli
 

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#1 Manuel Hölß
08/10/2007 - 21:50 | Warnen spam
ellka schrieb:
Hallo,
ich hab eine Verstàndnisfrage zur Vorstellung von komplexen Zahlen und
Vektoren.
Vorab: Meine Mathe-Ausbildung beschrànkt sich auf Grundlagen
Ingenieursmathematik.
Also:die Modellvorstellung einer komplexen Zahl als Pfeil in der
kompexen Ebene mit den Achsen "Re" und "Im"
und die Vorstellung eines Vektors (2-dimensional) mit den Achsen "ex"
und "ey".
Beides sind für mich vorstellungsgemàß Pfeile in der Ebene.
Was mich wundert, ist, dass eine Division von Vektoren nicht definiert
ist. Komplexe Zahlen können aber dividiert werden.
Gilt das "Vektordivisionsverbot" nur für bestimmte Vektordimensionen ?

Ist der Widerspruch gar keiner? Versagt die Modellvorstellung?
Danke Ulli



Du kannst die komplexen Zahlen in der Tat auch als 2-dimensionalen
Vektorraum über den reellen Zahlen auffassen. (beide sind isomorph) Der
Unterschied besteht in den Operationen, die auf diesen Ràumen definiert
sind. Auf einem Vektorraum sind zunàchst die Addition (genauso wie auch
bei den komplexen Zahlen) und die skalare multiplikation (also Vektor
mal reelle Zahl. Komplexe Zahlen kannst Du auch miteinander
miltiplizieren und durcheinander dividieren mit allen gewohnte Regeln
der Arithmetik. Damit bilden die komplexen Zahlen einen Körper.

Grüße.

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