komplexes Wegintegral

28/10/2007 - 17:28 von Compy | Report spam
Hallo zusammen, ich hab da nen kleines Problem bei einer Aufgabe. Ich
bekomme das Integral nicht gelöst und meine Matheprogramme leider auch
nicht. Hier das Integral hoffe ihr könnt was damit anfangen.
n aus Z
1/2*pi*i*int((exp(z)-exp(-z))/(z^n)dz über gamma mit Weg
gamma=exp(i*t)und t aus dem Interval von 0 bis 2*pi
Habe das Wegintegral schon umgeschrieben und hànge jetzt an dem
integral (exp(exp(i^t)-exp(-exp(i*t))/(exp(i*t)^n)*i*exp(i*t)dt fest.
besten dank schonmal
gruss
Christian
 

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#1 Wolfgang Meiners
28/10/2007 - 17:57 | Warnen spam
Compy schrieb:
Hallo zusammen, ich hab da nen kleines Problem bei einer Aufgabe. Ich
bekomme das Integral nicht gelöst und meine Matheprogramme leider auch
nicht.



Was für Matheprogramme hast du denn?

Hier das Integral hoffe ihr könnt was damit anfangen.



ja.

n aus Z
1/2*pi*i*int((exp(z)-exp(-z))/(z^n)dz über gamma mit Weg



Du solltest dir die Eigenschaften der Funktion

(exp(z)-exp(-z))/(z^n)

genau anschauen. Hilft es ggf. die Funktion in ihre Summanden zu
zerlegen und diese zu untersuchen? Sind sie holomorph? Gibt es Punkte,
wo die Holomorphie gestört ist? Welche sind das?


gamma=exp(i*t)und t aus dem Interval von 0 bis 2*pi



Zeichne dir den Weg einmal auf und überlege, was du über komplexe
Wegintegrale gelernt hast. Ist der Weg offen oder geschlossen? Denk mal
darüber nach, was ein Residuum ist.

Habe das Wegintegral schon umgeschrieben und hànge jetzt an dem
integral (exp(exp(i^t)-exp(-exp(i*t))/(exp(i*t)^n)*i*exp(i*t)dt fest.



Versuch mal die Laurentreihe für jeden Summanden hinzuschreiben.

besten dank schonmal
gruss
Christian




Viele Grüße
Wolfgang

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