Komplizierte Art 0 zu berechnen

27/12/2007 - 18:44 von Thomas Nordhaus | Report spam
Hallo,
gibt es eigentlich einen "elementaren" Beweis, dass

lim x->oo (Summe [n=0..oo] (-1)^n * x^n / n!) = 0 ? Der Beweis sollte
also "aus der Reihendarstellung heraus" direkt und nicht über die
Eigenschaften der Exponentialfunktion geführt werden.

Ich meine, es ist ja schon erstaunlich, wenn man sich die Partialsummen
mal für z.B. x anschaut. Die schaukeln sich bei n bis ca. 2*10^7
auf und schwingen sich dann recht langsam (so ab nH wird's einstellig)
gegen (fast) Null ein.

Thomas Nordhaus
 

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#1 Thomas Nordhaus
27/12/2007 - 18:54 | Warnen spam
Thomas Nordhaus schrieb:

Ich meine, es ist ja schon erstaunlich, wenn man sich die Partialsummen
mal für z.B. x anschaut. Die schaukeln sich bei n bis ca. 2*10^7
auf und schwingen sich dann recht langsam (so ab nH wird's einstellig)
gegen (fast) Null ein.



Mal genau hingeguckt: Mit meinem Tabellenkalkulationsprogramm scheinen
sich die Partialsummen bei 5,62E-9 zu stabilisieren (so ab ns). Der
korrekte Wert von exp(-20) ist 2,06E-9.

Thomas Nordhaus

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