Komplizierte Termumformung

09/11/2011 - 08:35 von Udo | Report spam
Die Flàche des regelmàßigen Fünfecks betràgt

A= a^2 / 4 * WURZEL(25+10*WURZEL(5)).

Beim Nachrechnen bin ich auf den Term

WURZEL(10+2*WURZEL(5)) + WURZEL(5+2*WURZEL(5)) gestoßen, den ich
weiter vereinfachen wollte.

Es gilt:

WURZEL(10+2*WURZEL(5)) + WURZEL(5+2*WURZEL(5)) WURZEL(25+10*WURZEL(5))

Ich wollte das "mal schnell" durch Umfomung der linken Seite zeigen,
was mir aber nicht gelungen ist.
Könnte mir jemand helfen/zeigen, wie das geht? ist wohl nicht ganz
trivial ...

MfG
Udo
 

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#1 Thomas Nordhaus
09/11/2011 - 09:54 | Warnen spam
Am 09.11.2011 08:35, schrieb Udo:
Die Flàche des regelmàßigen Fünfecks betràgt

A= a^2 / 4 * WURZEL(25+10*WURZEL(5)).

Beim Nachrechnen bin ich auf den Term

WURZEL(10+2*WURZEL(5)) + WURZEL(5+2*WURZEL(5)) gestoßen, den ich
weiter vereinfachen wollte.

Es gilt:

WURZEL(10+2*WURZEL(5)) + WURZEL(5+2*WURZEL(5)) > WURZEL(25+10*WURZEL(5))

Ich wollte das "mal schnell" durch Umfomung der linken Seite zeigen,
was mir aber nicht gelungen ist.
Könnte mir jemand helfen/zeigen, wie das geht? ist wohl nicht ganz
trivial ...




Doch, ziemlich trivial ;-) Ist dir schon aufgefallen, dass
sqrt(25+10*sqrt(5)) = sqrt(5)*sqrt(5+2*sqrt(5)) ist? Das liefert dir die
Gleichung

sqrt(25+10*sqrt(5)) = (sqrt(5)-1)(sqrt(5+2*sqrt(5)).

Von da ab ist es nicht mehr schwierig.

Thomas Nordhaus

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