Konservative Felder und Potentiale

08/06/2009 - 08:23 von Stefan Sprungk | Report spam
Gegeben sei ein Kraftfeld F=Fx(x,y,z)*ex+Fy(x,y,z)*ey+Fz(x,y,z)*ez
Dieses Feld sei Wirbelfrei, da rot(F)=0. Gibt es zu jedem analytisch
beschreibbaren Kraftfeld, dessen Rotation verschwindet eine analytisch
herleitbare skalare Funktion U(x,y,z) geren Gradient gerade das oben
angegebene vektorielle Kraftfeld darstellt? Wie sieht die Beweisführung
bzw. das zugehörige Backrezept aus? Ich glaube es ist trivial, ich habe
jedoch ein Brett vorm Kopf oder ist es doch nur ein Display?

Zusammengefasst:
F=Fx(x,y,z)*ex+Fy(x,y,z)*ey+Fz(x,y,z)*ez
rot(F)=0
F=grad(U)
Ist U existent und analytisch herleitbar?

MFG Stefan
 

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#1 Roland Franzius
08/06/2009 - 09:07 | Warnen spam
Stefan Sprungk schrieb:
Gegeben sei ein Kraftfeld F=Fx(x,y,z)*ex+Fy(x,y,z)*ey+Fz(x,y,z)*ez
Dieses Feld sei Wirbelfrei, da rot(F)=0. Gibt es zu jedem analytisch
beschreibbaren Kraftfeld, dessen Rotation verschwindet eine analytisch
herleitbare skalare Funktion U(x,y,z) geren Gradient gerade das oben
angegebene vektorielle Kraftfeld darstellt? Wie sieht die Beweisführung
bzw. das zugehörige Backrezept aus? Ich glaube es ist trivial, ich habe
jedoch ein Brett vorm Kopf oder ist es doch nur ein Display?

Zusammengefasst:
F=Fx(x,y,z)*ex+Fy(x,y,z)*ey+Fz(x,y,z)*ez
rot(F)=0
F=grad(U)
Ist U existent und analytisch herleitbar?



U(w)= int_x0^w (F_x(x,y,z) dx + F_y(x,y,z) dy + F_z(x,y,z) dz)

Die Kraft mit rot=0 ist eine exakte 1-Form, deren Wegintegrale nur von
den Endpunkten x_0,x abhàngen.

Es gilt dann für den Integranden F

F = F_x(x,y,z) dx + F_y(x,y,z) dy + F_z(x,y,z) dz
= dU(x,y,z)
=d_x U dx + d_y U dy + d_z U dz


Roland Franzius

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