Konstruktion Ellipse über drei Punkte

29/04/2015 - 16:48 von H.-P. Schulz | Report spam
Gegeben sei

zwei Punkte P1, P2 auf einer Geraden g, wobei
P1 der Pol einer Ellipse e
P2 ein Punkt auf dem großen Durchmesser
sei
sowie
ein Punkt P3, nicht auf g, bezüglich P1 auf derselben Seite wie P2.
(d.h. ein Lot von P3 auf g schneidet g derart, dass P1 nicht zwischen
diesem Schnittpunkt und P2 liegt.)

Ferner soll eine Tangente an e in P3 senkrecht zu einer Geraden h
durch P2 u. P3 stehen.


Ist damit eine Ellipse eindeutig bestimmt?
Wie ist das zu konstruieren?
Ich habe schon probiert, komme aber nicht recht zurande.

Ich gehe doch recht in der Annahme, dass hier h die Winkelhalbierende
des Winkels Brennpunkt1 (F1) - P3 - Brennpunkt2 (F2) ist?

Wie *konstruiere ich den richtigen Winkel F1-P3-F2?
Da muss auch das Dreieck P1.P2.P3 eine Rolle spielen, so viel ist
klar.
Es gibt wohl Tatsachen über Ellipsen, die ich nicht kenne, und mit
deren Kenntnis die Konstruktion (der Brennpunkte u. des Durchmessers)
möglich ist.

Wer weiß?
 

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#1 H.-P. Schulz
29/04/2015 - 17:16 | Warnen spam
H.-P. Schulz schrieb:

Ferner soll eine Tangente an e in P3 senkrecht zu einer Geraden h
durch P2 u. P3 stehen.



Natürlich müssen die Punkte derart zu einander stehen, dass die
Senkrechte in P3 (also die Tangente) die Gerade g *jenseits* P1
schneidet.
Andernfalls wàre sie als Tangente an eine Ellipse mit P1 als Pol nicht
möglich.

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