Konstruktion von Zustandsreglern

07/02/2016 - 14:22 von Hans-Peter Diettrich | Report spam
Kann mir jemand mit Literatur (Tutorials?) zur Konstruktion von
Zustandsreglern weiterhelfen, zum Einsatz auf Mikrocontrollern?

Da die Aufgabenstellung mehrere Fachgebiete tangiert, habe ich mich
ausnahmsweise für Crossposting entschieden. Folgende Fragen wàren zu klàren:

1. Erstellung des Modells der Regelstrecke
2. Ermittlung der Parameter
3. Z-Transformation
4. Konstruktion eines Reglers
5. Implementierung des Reglers

Im Studium hatte ich (vor 40 Jahren) Vorlesungen zu solchen Reglern
gehört, mangels spàterer Anwendung leider ohne bleibenden Effekt. Die
zugehörigen Skripte sind ebenfalls nicht mehr vorhanden :-(

[1] Der erste Punkt war garnicht dabei, d.h. ich habe keine Ahnung, wie
man von einem vorgegebenen System auf die zugehörigen Gleichungen kommt.
Beispiele waren damals haupsàchlich Lageregler für Satelliten, also eher
nicht das, was einem nachher an konkreten Regelstrecken unterkommt.

[2] Bei einfachen Systemen (1. Ordnung?) kann man - soweit praktisch
möglich - die Sprungantwort analysieren. Geht das auch für komplexere
Systeme, oder was für Verfahren gibt es dazu überhaupt?

[3] Wenn man das Gleichungssystem hat (Matrix), wie wird das vom Zeit-
in den Zustandsraum transformiert?

[4] Wie wird die Matrix der Regelstrecke in die Matrix des Reglers
überführt? Dunkel erinnere ich mich noch an inverse und transponierte
Matrizen, das war's aber auch schon :-(

[5] Wie wird daraus die Struktur des Reglers (Schieberegister für
Zustandsvektoren) festgelegt, und wie werden die Koeffizienten für die
Rückführung und das Stellsignal bestimmt?


Konkret hàtte ich gerade das Beispiel eines Heizungsreglers zu beackern.
Naiv würde ich das in zwei Teile zerlegen, den Heizkörper und seine
Umgebung (Wohnraum). Als elektrisches Modell fàllt mir dazu ein:

^ Uh Ur
Uv [/][]-+--[]-+--[] Ua
Regler | |
= | |
Gnd --+--+-

mit dem ersten RC Glied für den Heizkörper und seine Temperatur (Uh),
dem zweiten für den Raum (Ur). Eingang ist die Vorlauftemperatur (Uv)
und das Stellglied (Ventil), Störgröße die Außentemperatur (Ua).

Ist dieses Modell halbwegs realistisch, und zum Testen des Reglers zu
gebrauchen?
Mit Uv=5V (50°) wàren das handliche Spannungen, und die Zeitkonstanten
lassen eine schnellere Simulation zu als mit einem realen Heizkörper.

Wie geht es nun weiter?

Ein erstes Erfolgserlebnis wàre ein Beobachter, der neben der
Raumtemperatur auch die Temperatur des Heizkörpers (Rücklauf?) liefert,
die dann mit den realen Spannungen im Modell verglichen werden können.
Dieser Beobachter sollte doch auch verwendbar sein, um spàter die
Parameter der realen Heizung zu bestimmen?

Als erster Schritt in die Literatur ist mir
http://www.mb.uni-siegen.de/mrt/leh...riptdr.pdf
untergekommen, aus dem ich allerdings nicht ganz schlau werde, und das
etliche Fragen (s.o.) offen làßt. Hilfreich wàre vor allem eine
Formelsammlung für die Nachbildung realer Regelstrecken.

TIA
DoDi
 

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#1 Peter Thoms
07/02/2016 - 14:39 | Warnen spam
Am 07.02.2016 um 14:22 schrieb Hans-Peter Diettrich:
Kann mir jemand mit Literatur (Tutorials?) zur Konstruktion von
Zustandsreglern weiterhelfen, zum Einsatz auf Mikrocontrollern?


...
Hallo,

scilab.
Zeit/Frequenztransformierte Funktionsblöcke sind, glaub ich, unter XCOS
zu finden (durch Menüaufruf).


Peter

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