Kontinuum mit genau 2 Nichtschnittpunkten

01/12/2008 - 11:40 von Jan Fricke | Report spam
Hallo NG,
in H. Herrlich: "Einführung in die Topologie" findet man unter
5.1.25(5)(vi), dass jedes Kontinuum mit genau 2 Nichtschnittpunkten
(d.h. Punkte x, so dass X\{x} zusammenhàngend ist) homöomorph zum
Einheitsintervall ist. Leider fehlt ein Beweis, und ich finde auch keine
anderen Referenzen dafür.
Ich würde ja annehmen, dass man irgendwie eine Ordnung auf X
konstruieren kann (Wenn A und B die beiden Nichtschnittpunkte sind,
müsste man zeigen, dass jede Komponente von X\{x} einen dieser beiden
Punkte enthàlt. Dann definiert man x<y, falls y in der Komponente von B
liegt, und zeigt, dass das eine Ordnung auf X wird.) und dann darüber
schnell die Homöomorphie bekommt.

Wie beweist man das? Wo steht das?


Viele Grüße Jan
 

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#1 Wolfgang Kirschenhofer
01/12/2008 - 17:44 | Warnen spam
"Jan Fricke" schrieb im Newsbeitrag
news:4933bf16$
Hallo NG,
in H. Herrlich: "Einführung in die Topologie" findet man unter
5.1.25(5)(vi), dass jedes Kontinuum mit genau 2 Nichtschnittpunkten
(d.h. Punkte x, so dass X\{x} zusammenhàngend ist) homöomorph zum
Einheitsintervall ist. Leider fehlt ein Beweis, und ich finde auch keine
anderen Referenzen dafür.
Ich würde ja annehmen, dass man irgendwie eine Ordnung auf X
konstruieren kann (Wenn A und B die beiden Nichtschnittpunkte sind,
müsste man zeigen, dass jede Komponente von X\{x} einen dieser beiden
Punkte enthàlt. Dann definiert man x<y, falls y in der Komponente von B
liegt, und zeigt, dass das eine Ordnung auf X wird.) und dann darüber
schnell die Homöomorphie bekommt.

Wie beweist man das? Wo steht das?


Viele Grüße Jan



Hallo Jan!

Wenn ich Dich richtig verstanden habe, müßtest Du den gesuchten Beweis im
Topologiebuch von
Lutz Führer auf den Seiten 150-153 finden.
Sonst suche im H. J. Kowalsky:Topologische Ràume, Birkhàuser,1961

Viele Grüße,
Wolfgang

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