Kontravarianz der Teilmenge bei Parametern

04/02/2010 - 02:32 von ram | Report spam
Sei U eine Teilmenge von O. U c O.

Sei f eine Form (Funktion, Pràdikat, ...) eines Arguments x.

Mit »f(M)« bezeichne ich die Menge aller Formen f, die für
Argumente aus M definiert sind.

Dann ist f(O) eine Teilmenge von f(U).

Das ist die »Kontravarianz«, die ich meine:

U c O

f(O) c f(U)

Das habe ich nun gerade »entdeckt«. Es ist mathematisch
sicher trivial, aber kann man das »f« hier als eine Art von
kontravarianten Funktor auf Mengenkategorien ansehen, deren
Pfeile Inklusionsrelationen sind, und hat etwas davon einen
Namen oder wird irgendwo verwendet?

(Ich kenne eine Anwendung davon, durch die ich darauf komme,
aber es würde mich interessieren, ob es noch andere gibt.)
 

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#1 Detlef Müller
04/02/2010 - 12:09 | Warnen spam
Stefan Ram schrieb:
Sei U eine Teilmenge von O. U c O.

Sei f eine Form (Funktion, Pràdikat, ...) eines Arguments x.

Mit »f(M)« bezeichne ich die Menge aller Formen f, die für
Argumente aus M definiert sind.

Dann ist f(O) eine Teilmenge von f(U).

Das ist die »Kontravarianz«, die ich meine:

U c O

f(O) c f(U)

Das habe ich nun gerade »entdeckt«. Es ist mathematisch
sicher trivial, aber kann man das »f« hier als eine Art von
kontravarianten Funktor auf Mengenkategorien ansehen, deren
Pfeile Inklusionsrelationen sind, und hat etwas davon einen
Namen oder wird irgendwo verwendet?



Zumindest taucht er in abgewandelter Form sehr hàufig auf.

Bei Vektorràumen W,V und linearen Abbildungen W->k, V->k in den
Grundkörper als Formen làuft das auf die Dualràume hinaus.

In der algebraischen Geometrie begegnet er einem andauernd, oft
als Spezialfall versteckt, wenn man beliebige Abbildungen durch
Inklusionen ersetzt. Dazu können andere sicher mehr sagen, da
das bei mir schon ziemlich lange her ist ...

Stichworte: "Garben von Funktionen", "Hom-Funktor".

Gruß,
Detlef

Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

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