Konvergenz eines Systems zweier trigonometrischer Gleichungen

08/01/2008 - 11:59 von Norbert Hohenbichler | Report spam
Hallo an alle,

ich habe noch eine ergànzende Frage zu dem Thread "Grenzwert des Maximums
einer trigonom. Funktion". Mit Hilfe Eurer Ideen habe ich die Funktion

g(x) = x*sin(x) - cos(x) - p (p: konstant)

untersucht und berechnet, dass die Lösungen für x->unendlich gegen
xl = k*pi + (p+1)/(k*pi)
streben (über eine Taylorreihenentwicklung)

Jetzt interessieren mich die Funktionswerte der Funktion
f(x) = x*sin(x) + x^2*cos(x) - x^2
an den Stellen xl für große k.

Mit einsetzen, setzen von h=1/(k*pi) und l'Hosptial làßt sich zeigen, dass
gilt
f(xl) ungefàhr 1/2 - p^2/2 für gerade k
und
f(xl) ungefàhr -1/2 + p^2/2 für ungerade k.

Es wàre für mich nun wichtig nachzuweisen, dass die f(xl) nur von einer
Seite und nicht von zwei Seiten an den jeweiligen Grenzwert von f(xl)
hinkonvergieren. Hat hier jemand einen Tip für mich, wie ich das
bewerkstelligen könnten,
d.h. das gilt f(xl) > 1/2 - p^2/2 für gerade k>k* oder f(xl) < 1/2 - p^2/2
für gerade k>k*, respektive für ungerade k.

Vielen Dank schon mal für Eure Aufmerksamkeit,
viele Grüße
Norbert
 

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#1 Norbert Hohenbichler
08/01/2008 - 14:35 | Warnen spam
Hallo,

es haben sich noch ein paar Fehler eingeschlichen, deshalb korregiere ich
nochmal meine Anfrage:

Norbert Hohenbichler 08.01.2008






11:59:29 >>>
ich habe noch eine ergànzende Frage zu dem Thread "Grenzwert des Maximums
einer trigonom. Funktion". Mit Hilfe Eurer Ideen habe ich die Funktion

g(x) = x*sin(x) - cos(x) - p (p: konstant)

untersucht und berechnet, dass die Lösungen für g(x)=0 und für x->unendlich
gegen
xl1 = k*pi + (p+1)/(k*pi), falls k gerade
und
xl2 = k*pi + (-p+1)/(k*pi), falls k ungerade,
streben (über eine Taylorreihenentwicklung).

Jetzt interessieren mich die Funktionswerte der Funktion
f(x) = x*sin(x) + x^2*cos(x) - x^2
an den Stellen xl1 für große k. (Die Funktionswerte an xl2 lasse ich jetzt
mal weg.)

Mit einsetzen, setzen von h=1/(k*pi) und l'Hosptial làßt sich zeigen, dass
gilt
f(xl1) ungefàhr 1/2 - p^2/2.

Es wàre für mich nun wichtig nachzuweisen, dass die f(xl1) nur von einer
Seite und nicht von zwei Seiten an den jeweiligen Grenzwert von f(xl1)
hinkonvergieren. Hat hier jemand einen Tip für mich, wie ich das
bewerkstelligen könnten, d.h. dass gilt
f(xl1) < 1/2 - p^2/2 für alle k > k*.

Vielen Dank schon mal für Eure Aufmerksamkeit,
viele Grüße
Norbert

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