Koordinatenrechnung für Ballistik auf der guten Pampelmuse Mutter Erde... :-)

08/04/2010 - 16:12 von Gottfried Helms | Report spam
Ich überlege für jemand ein Geschenk zu basteln, würde allerdings
gerne möglichst viel Pràzision in die folgende Berechnung legen.

Die einfachste Version wàre, ein Holzwegweiser von A nach
B auszusàgen und dann mittels Kompaßhilfe im Vorgarten einzu-
pflanzen. Aber für eine alte Ingenieursfamilie ist das natürlich
weit unter der Würde... :-)

Weit würdiger wàre zum Beispiel ein Wegweiser mit Höhenkalkulation,
z.B. der Wurf- (oder Spuck- :-) ) Winkel für eine Metallkugel(Kirschkernform!)
vom Vorgarten in A zum Vorgarten (oder Schornstein) in B mit einer
signifikanten Startgeschwindigkeit, bspw das Geburtsdatum (1.5.50)
in km/h oder so.
Das erfordert dann nicht nur Parabelkoordinaten sondern
auch Umrechnung auf Kugelkoordinaten, bzw, wir wollen ja etwas
genauer rechnen, auf Koordinaten einer abgeplatteten Kugel
(oder Pampelmuse) die die gute Mutter Erde ja nun mal darstellt.
(wir leben ja nicht auf der Venus... ;-) )
Luftwiderstand, trotz erheblicher Startgeschwindigkeit müßte
man wahrscheinlich leider außen vor lassen, aber man muß es
ja auch nicht übertreiben.


Und hierzu habe ich leider keinen richtigen Zugang (mehr) wie man
das anfassen könnte.
Beispw könnte man als A-Koordinate
A~ 51°56'58" Nord, 7°36'13" Ost (Aa-See, Münster)
nehmen (MÜnster, Aa-See) oder noch genauer, falls das die folgende
Berechnung dann noch rechtfertigt, und als B-Koordinate (auch zunàchst
mal grob, muß das noch genauer eruieren)
B~ 63°39' Nord, 26°37' Ost (Kiuruvesi,Finnland)

Jetzt kenne ich weder den Abplattungsfaktor (als Approximation
an Ideal-Ellipsoid) noch den entsprechenden Einfluß auf die
Gravitationswirkung. Aber selbst die Formel für den idealen
Parabelwurf auf einer Euklidischen Ebene oder über der idealen
Kugel müßte ich mir erst zusammensuchen...

Jemand hier, für den sowas nur eine lockere Fingerübung ist
(oder auch 'ne interessante Herausforderung) ?

fràgt mal die anwesenden Ingenieure & Physiklehrer -

Gottfried Helms
 

Lesen sie die antworten

#1 Ralf . K u s m i e r z
08/04/2010 - 20:20 | Warnen spam
X-No-Archive: Yes

begin quoting, Gottfried Helms schrieb:

Weit würdiger wàre zum Beispiel ein Wegweiser mit Höhenkalkulation,
z.B. der Wurf- (oder Spuck- :-) ) Winkel für eine Metallkugel(Kirschkernform!)
vom Vorgarten in A zum Vorgarten (oder Schornstein) in B mit einer
signifikanten Startgeschwindigkeit, bspw das Geburtsdatum (1.5.50)
in km/h oder so.
Das erfordert dann nicht nur Parabelkoordinaten sondern
auch Umrechnung auf Kugelkoordinaten, bzw, wir wollen ja etwas
genauer rechnen, auf Koordinaten einer abgeplatteten Kugel
(oder Pampelmuse) die die gute Mutter Erde ja nun mal darstellt.
(wir leben ja nicht auf der Venus... ;-) )
Luftwiderstand, trotz erheblicher Startgeschwindigkeit müßte
man wahrscheinlich leider außen vor lassen, aber man muß es
ja auch nicht übertreiben.
Und hierzu habe ich leider keinen richtigen Zugang (mehr) wie man
das anfassen könnte.
Beispw könnte man als A-Koordinate
A~ 51°56'58" Nord, 7°36'13" Ost (Aa-See, Münster)
nehmen (MÜnster, Aa-See) oder noch genauer, falls das die folgende
Berechnung dann noch rechtfertigt, und als B-Koordinate (auch zunàchst
mal grob, muß das noch genauer eruieren)
B~ 63°39' Nord, 26°37' Ost (Kiuruvesi,Finnland)
Jetzt kenne ich weder den Abplattungsfaktor (als Approximation
an Ideal-Ellipsoid) noch den entsprechenden Einfluß auf die
Gravitationswirkung. Aber selbst die Formel für den idealen
Parabelwurf auf einer Euklidischen Ebene oder über der idealen
Kugel müßte ich mir erst zusammensuchen...
Jemand hier, für den sowas nur eine lockere Fingerübung ist
(oder auch 'ne interessante Herausforderung) ?



Och, da muß man mal ein bißchen rumràtseln.

Die Willkür nehmen wir möglichst raus, also wird nach dem Prinzip
maximaler Faulheit die aufzuwendende Gesamtenergie (entspricht
Mündungsgeschwindigkeit) minimiert. Erstmal die Entfernung grob
abschàtzen: Die Breitendifferenz ist ca. 12° 18', das sind ungefàhr
1365 km, und die Làngendifferenz ist annàhernd 19°. Auf der Breite von
A entspricht 1° Làngendifferenz ca. 68,3 km, auf der Breite von B 49,3
km, das sind dann im Mittel 58,8 km, also in OW-Richtung 1117 km, d.
h. der Abstand betràgt ungefàhr 1760 km oder rund 16° - noch
einigermaßen gerade.

Wir wissen aus grauer Vorzeit, daß der Schuß mit der maximalen
Reichweite eine Rohrerhöhung von 45° erfordert - wenn wir mit v0
schießen, dann ist die Vertikalkomponente der Anfangsgeschwindigkeit
gleich der Horizontalkomponente gleich v0/SQRT(2).

Mit g*H = v^2/2 folgt für die Steighöhe = Fallhöhe

H = v^2/(2*g) = v0^2/(4*g)

Die Fallzeit vom Gipfel der Bahn ist aus H = g*T^2/2

T = SQRT(2*H/g) = v0/(SQRT(2)*g)

In der doppelten Fallzeit muß das Projektil die Distanz D mit der
Horizontalgeschwindigkeit v0/SQRT(2) zurücklegen, also

D/(2*T) = v0/SQRT(2) => v0 = D/(SQRT(2)*T) = g*D/v0
=> v0 = SQRT(g*D) ~ 4,16 km/s

(Man beachte, daß wegen v0^2 = 4*g*H = g*D gilt D = 4 * H.)

4,16 km/s ist also in etwa die minimale Mündungsgeschwindigkeit, die
die westfàlische Artillerie braucht, um die Finnen ballistisch zu
beschießen. Die Granaten erreichen dabei eine Gipfelhöhe von ca. 440
km und sind zwischen Abschuß und Einschlag ungefàhr 10 Minuten lang
unterwegs.

Soweit eine "Hausnummer". Wenn man es nun genauer wissen will, dann
überlegt man sich, daß die Bahn nàherungsweise eine Kepler-Ellipse um
den Erdmittelpunkt ist und sich die Erde in ca. 10 min Geschoßflugzeit
um rund 2,5° weitergedreht hat - man muß also dahin zielen, wo B zehn
Minuten spàter sein wird, aber bei der Anfangsgeschwindigkeit v0
berücksichtigen, daß ein Teil davon schon von der ostwàrts gerichteten
Tangentialgeschwindigkeit von A mit etwa 0,286 km/s geliefert wird.

fràgt mal die anwesenden Ingenieure & Physiklehrer -



Tscha, und als einer davon würde ich jetzt gar nicht viel
herumanalytisieren, sondern mittels Tabellenkalkulation oder sonstwie
numerisch die Ellipsenbahn in kartesischen Koordinaten aufstellen, mir
die Geoid-(=Ellipsoid-)form von Wikipedia holen, A und B ebenfalls in
in kartesischen Koordinaten angeben und mich dann durch
Parametervariation "einschießen", also so lange an v0, Richtung und
Höhenwinkel drehen, bis es bei B einschlàgt.

Merke:
Artillerie kennt weder Freund noch Feind, sondern nur lohnende Ziele!

"Zu-gleich!"


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus

Ähnliche fragen