Koordinatentransformation krummlienig - geradlienig

29/06/2016 - 13:16 von Ernst Sauer | Report spam
Gegeben sind

ein krummlieniges KoSy (s,t) sowie ein kartesisches KoSy (x,y)
sowie ein Finites Element mit 8 Knoten, etwa so:

. * .
* *
. .
. .
* *
. .
. . * . .
* *

Weiterhin sind 8 Formfunktionen gegeben

f_1 = -1/4*(1-s)*(1-t)*(1+s+t);
f_2 = +1/2*(1-s²)*((1-t):
f_3 = +1/4*((1+s)*(1-t)*(s-t-1);
f_4 = +1/2*(1+s)*(1-t²)
f_5 = +1/4*(1+s)*(1+t)*(s+t-1);
f_6 = +1/2*(1-s²)*((1+t);
f_7 = +1/4*((1-s)*(1+t)*(-s+t-1);
f_8 = +1/2*(1-s)*(1-t²)

Mit Hilfe der Formfunktionen und
der bekannten Knoten(*)-Koordinaten (x_i,y_i), i=1..8, lassen sich
die Koordinaten eines Punktes in Abhàngigkeit der krummlienigen
Koordinaten (s,t) ausdrücken

x(s,t) = Summe(f_i(s,t)*x_i); i=1..8
y(s,t) = Summe(f_i(s,t)*y_i);

Aber wie findet man die Koordinaten (s,t), wenn die Koordinaten (x,y)
bekannt sind.

Man hat zwei Gleichungen für zwei Unbekannte (s,t),
aber es treten dabei die Größen s,t, s², t², st, s²t ts² auf.

Das scheint mir unlösbar zu sein.

Vielleicht muss man das Element erst einmal so verzerren, dass
die Koordinaten-Linien geradlinig verlaufen,
aber wie man diese Transformation angehen muss, sehe ich nicht.

es

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#1 Hans-Peter Diettrich
29/06/2016 - 16:11 | Warnen spam
Ernst Sauer schrieb:
Gegeben sind

ein krummlieniges KoSy (s,t) sowie ein kartesisches KoSy (x,y)
sowie ein Finites Element mit 8 Knoten, etwa so:



Interessant, mal sehen ob ich das für mein Puzzle verwenden kann ;-)


Aber wie findet man die Koordinaten (s,t), wenn die Koordinaten (x,y)
bekannt sind.

Man hat zwei Gleichungen für zwei Unbekannte (s,t),
aber es treten dabei die Größen s,t, s², t², st, s²t ts² auf.



Das kommt auf die Abbildungsfunktionen an. Beim Puzzle wàren das Splines
(abschnittweise stetige Polynome). Wie soll denn Dein krummlieniges
Koordinatensystem aussehen? Schief, gewölbt, oder noch krummer?

DoDi

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