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korreliertes rauschen

12/12/2009 - 00:35 von Kevin | Report spam
Hallo

Ich möchte eine diskrete, stationàre Zeitreihe der Lànge T simulieren,
die eine Autokorrelation hat mit gegebener Funktion R(x), x = 1, ..,
N, wobei N << T.
Das heisst, ich will eine Zeitreihe generieren, die farbiges
Gausssches Rauschen darstellt.
Wie mache ich das? Gibt es dafür Packete für Matlab?
Bei meiner Suche auf Google habe ich bisher nur Skreipe für weisses
Rauchen gefunden...

Gruss

Kevin
 

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#1 Roland Franzius
12/12/2009 - 00:57 | Warnen spam
Kevin schrieb:
Hallo

Ich möchte eine diskrete, stationàre Zeitreihe der Lànge T simulieren,
die eine Autokorrelation hat mit gegebener Funktion R(x), x = 1, ..,
N, wobei N << T.
Das heisst, ich will eine Zeitreihe generieren, die farbiges
Gausssches Rauschen darstellt.
Wie mache ich das? Gibt es dafür Packete für Matlab?
Bei meiner Suche auf Google habe ich bisher nur Skreipe für weisses
Rauchen gefunden...



Da die Fouriertransformierte der Autokorrelationsfunktion einer Funktion
- als Fouriertransformation eine Faltung - das Quadrat der
Fouriertransformierten der Funktion selbst ist, ist das Rezept:

Die Betràge der diskreten Fourierkoeffizienten Random aus dem
gewünschten Power-Spektrum gewichtet zu ziehen und mit diesen
Koeffiziente eine reelle Cos-Reihe mit Zufallsphase aus (0,2pi) zu
syntethisieren.


Für Mathematica gibts da Zufallsgeneratoren für beliebige Verteilungen.
Damit ist das ein Dreizeiler. Ansonsten bildet man per Interpolation
F^-1 der Verteilungsfunktion und generiert mit F^-1 @ RandomReal[0,1]
die Betràge auf eigene faust.



Roland Franzius

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