Kovarianter Vektor

10/07/2010 - 15:09 von Vogel | Report spam




Ich habe einen Vektor /vec a. Mehr ist über meinen Vektor nicht bekannt.




Ich habe mal in schlauen Lehrbüchern gelesen, dass es kontravariante und
kovariante Vektoren gibt.




Ist mein Vektor nun kontravariant oder kovariant?




Falls es weiterhilft:
In anderen schlauen Büchern habe ich gelesen, dass kontravariante
Vektoren jene sind wo man die Indizes oben setz, kovariant sind jene wo
man die Indizes unten setzt.




Möglicherweise ist das ja ganz anders.




Sol ich nun bei meinem Vektor die Indizes oben oder unten setzen?




Falls nötig und wer will kann ja vorher mal nachlesen was ein Vektor ist.





Selber denken macht klug.
 

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#1 Karl Heinz
10/07/2010 - 15:32 | Warnen spam
Vogel schrieb:

Ich habe einen Vektor /vec a.



Herzlichen Glückwunsch.

Mehr ist über meinen Vektor nicht bekannt.



Schade.

Ich habe mal in schlauen Lehrbüchern gelesen, dass es kontravariante und
kovariante Vektoren gibt.



Als Untermenge von Tensoren.

Ist mein Vektor nun kontravariant oder kovariant?



Ist nach deinen eigenen Aussagen nicht bekannt.

Aber:
Ein 1-Form wird manchmal Kovektor genannt, je nach Kontext, nàmlich
wenn sie (als Kovektorfelder) / dual / zu Vektorfeldern sind/liegen.

Kovektorfelder sind Abbildungen von Vektorfeldern in Skalarfelder,
d.h. Vektoren und Kovektoren machen per Skalarprodukte Skalare.

Siehe
http://de.wikibooks.org/wiki/Einf&u...orrechnung:_Kontravariante_und_kovariante_örtliche_Basissysteme

http://www.theo3.physik.uni-stuttga...1/kap3.pdf

Wiki sagt: http://de.wikipedia.org/wiki/Kontravarianz_(Physik)

Kovarianz hat in der Physik zwei verschiedene, aber eng miteinander
verwobene Bedeutungen. Zum einen gibt es die Kovarianz von Theorien bzw.
deren zugrundeliegenden Gleichungen, zum anderen gibt es im Tensorkalkül
die Unterscheidung zwischen ko- und kontravarianten vektoriellen Größen.

Eine Theorie oder Gleichung ist kovariant, wenn die Form der Gleichungen
unter einer Gruppe simultaner, aufeinander abgestimmter Transformationen
aller beteiligten Größen invariant bleibt. Verknüpft die Gleichung
vektorielle Größen, ist also ein Gleichungssystem, dann stellt sich
die Invarianz der Gleichung erst nach einer entsprechenden Transformation
beider Seiten des Gleichungssystems ein.

So transformieren sich beispielsweise die Beschleunigung und die Kraft
in den newtonschen Bewegungsgleichungen im gleichen Sinne wie die
Ortsvektoren unter Galilei-Transformationen. Daher sind die Newtonschen
Bewegungsgleichungen und damit die klassische Mechanik kovariant bzgl.
der Gruppe der Galilei-Transformationen. Im gleichen Sinne sind die
Einstein-Gleichungen der Gravitation in der allgemeinen
Relativitàtstheorie kovariant unter beliebigen (nichtlinearen glatten)
Koordinatentransformationen und die Dirac-Gleichung der
Quantenelektrodynamik kovariant unter der Gruppe der linearen
Lorentz-Transformationen[1].

Die linke Seite der Klein-Gordon-Gleichung für ein Skalarfeld àndert sich
unter Lorentztransformationen nicht, sie ist spezieller invariant oder
skalar.

Im Tensorkalkül transformieren sich die kontravarianten Anteile eines
Tensors wie die Koordinatentupel eines Ortsvektors und die kovarianten wie
die Koordinaten einer Linearform. Infolgedessen sind ko- und kontravariante
Größen nach einer Transformation genau dann Null, wenn sie vor der
Transformation Null waren.

...

In einem engeren Wortsinn bezeichnet kovariant in der mathematischen
Physik Größen, die so wie Differentialformen transformieren. Diese
kovarianten Größen P bilden einen Vektorraum NU*, auf dem eine Gruppe
von linearen Transformationen wirkt.
...

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