Kovarianz der Normalverteilung

15/03/2013 - 10:45 von jebel29 | Report spam
Die Varianz einer Normalverteilung ist ja Integral über x² exp(-x²) mal Normierung.

Das wàre die Varianz über x = 0

Wenn man die die Kovarianzmatrix für verschiede xi,xj braucht, ist mir der Integrand nicht klar - und offensichtlich auch für viele andere nicht, wie googln zeigt.

Könnte der Integrand sein x² exp[-(x-xi)²/2] exp[-(x-xj)²/2] mal Normierung. Für xi = 0 und xj = 0 geht das Integral über in das Ausgangsintegral und existiert auch für xi = xj.

Vielen Dank im Voraus

MfG
 

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#1 Oliver Jennrich
15/03/2013 - 22:15 | Warnen spam
writes:

Die Varianz einer Normalverteilung ist ja Integral über x² exp(-x²)
mal Normierung.

Wenn man die die Kovarianzmatrix für verschiede xi,xj braucht, ist mir
der Integrand nicht klar - und offensichtlich auch für viele andere
nicht, wie googln zeigt.



Mir ist nicht klar, was du möchtest. Wenn du die Verteilung
~exp( -1/2 x_i S_ij x_j ) schon kennst, kannst du die Kovarianzmatrix
einfach ablesen.

Wenn du die Verteilung nicht kennst, und die Kovarianzmatrix aus einer
gemessenen Verteilung p(x_i, x_j) schàtzen möchtest, dann ist der
Integrand (x_i-mu_i) (x_j-mu_j) p(x_i, x_j) wobei die mu die
entsprechenden Mittelwerte sind.

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