Kraeftepaar/Rotationsachse

30/04/2009 - 04:05 von juandiego | Report spam
Zitat:
"Ein Kraeftepaar dreht einen Starrkoerper so, dass seine Drehung
um eine durch den Schwerpunkt gehende Achse geht. Die Drehung
ist dabei unabhaengig von der Lage des Kraeftepaars, da dieses ein
freier Vektor ist"

Diese Aussage scheint nicht richtig zu sein.

Wenn z.B. ein Kraeftepaar auf einen homogenen Zylinder in
schwerkraftfreien Raum (koplanar) einwikt, stimmt es dass das
Drehmoment des Kraeftepaars entlang dem Zylinder konstant bleibt, muss
aber nicht das Drehzentrum des Zylinders, davon abhaengen
ob dass Kraeftepaar symmetrisch oder assymmetrisch bezueglich des
Massenzentrums auf den Zylinder einwirkt ?

Spielen da auch nicht das Traegheitsmoment und die Energie
eine Rolle ?
Wie berechnet man dann das Drehzentrum ?





wo genau
 

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#1 Vogel
30/04/2009 - 09:52 | Warnen spam
juandiego wrote in news:0d0e69f8-35f3-47f6-a039-
:

Zitat:
"Ein Kraeftepaar dreht einen Starrkoerper so, dass seine Drehung
um eine durch den Schwerpunkt gehende Achse geht. Die Drehung
ist dabei unabhaengig von der Lage des Kraeftepaars, da dieses ein
freier Vektor ist"



Wie "ein Paar", "ein freier Vektor" sein soll, ist wohl ein gut gehütetes
Geheimnis.
Es ist wohl mit "unabhaengig von der Lage des Kraeftepaars, da dieses ein
freier Vektor ist" gemeint, dass Vektoren in ihrer Richtung gleitend
sind. Wenn man also an einem Seil zieht, so wirkt eine Kraft entlang des
ganzen Seiles.

Diese Aussage scheint nicht richtig zu sein.



Sie ist zumindest ziemlich unpràzise formuliert, oder der fehlende Rest
geht aus dem weitern Kontext hervor.

Wenn z.B. ein Kraeftepaar auf einen homogenen Zylinder in
schwerkraftfreien Raum (koplanar) einwikt, stimmt es dass das
Drehmoment des Kraeftepaars entlang dem Zylinder konstant bleibt,



Da das Kràftepaar ja coplanar wirkt, also in einer Ebene, fragt sich was
da entlang des Zylinders konstant sein soll.
Was mit "unabhaengig von der Lage" gemeint ist, scheint mir eher so zu
sein, wie ich es oben schrieb, oder die unabhàngig von der
Aussermittigkeit.

muss aber nicht das Drehzentrum des Zylinders, davon abhaengen
ob dass Kraeftepaar symmetrisch oder assymmetrisch bezueglich des
Massenzentrums auf den Zylinder einwirkt ?



Das kann man durch eine Kràfte- Und Momentanalyse herausfinden.

Spielen da auch nicht das Traegheitsmoment und die Energie
eine Rolle ?



"spielen" ist ein weites Feld.
Die Antwort hàngt also davon ab, was konkret gemeint ist in deiner Frage.

Wie berechnet man dann das Drehzentrum ?



In einem konkreten Fall aus der Summe der Momente und Kràfte die auf
einen Körper wirken.
Allerdings gibt es da nichts zu berechnen.
Das ist eine Frage der Analytischen Mechanik.



Wegen der Impulserhaltung bewegt sich der Schwerpunkt jedes freien
Körpers ohne Bindungskràfte auf einer Geraden(Geodàten).
Dies wiederum kann man herleiten aus der Variation der Wirkung.
Das heisst aber auch, dass jedes Moment eines freien Körpers diesen nur
um eine Achse drehen kann die durch seinen Schwerpunkt geht.
In allgemeinen Falle, kann also ein freier Körper, eine Translation
seines Schwerpunktes und eine Rotation um eine Achse durch seinen
Schwerpunkt haben.



Machen wir es aber auf die einfache Art, nicht analytisch,
sondern durch Berechnung.
Gegeben sei also ein Kràftepaar "F" mit Normalabstand "a", dass auf einen
Körper wirkt, in einer Ebene senkrecht zur Haupttràgheitsachse mit dem
grössten Inertialmoment J1, so dass die Verbindungslinie der
Angriffspunkte nicht durch den Schwerpunkt geht(letzteres ist aber
belanglos). Die Projektion des Schwerpunktes auf "a" teile die Strecke a
in e1 und e2, so dass:



a = e1 + e2



Gegeben sie auch ein beliebiger Punkt ausserhalb des Körpers dessen
Abstand normal zu den Kràften bis zur nahesten Kraftlinie gleich "e" sei.



Summe der Momente gegenüber unserem beliebigen Punkt:



M = F*(e + e1 +e2) - F*e = F*e1 + F*e2 = F*a



Summe der Kràfte:
F - F = 0



Wie man sieht bleiben nur Momente relativ zum Schwerpunkt übrig
und deren Summe ist gleich dem Moment des Kràftepaares.




Selber denken macht klug.

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