Kreisbogenhöhe aus Länge Sekante und Länge Bogen .. analytische Lösung?

04/05/2011 - 16:57 von Michael Hellwig | Report spam
ich knoble grad schon eine Weile dran rum, weil mir nicht ganz eingehn
will, dass das nicht geht ..

Also: Ich hab einen Kreisbogen der Lànge b, die Sekante, die den aus
einem Kreis erzeugt hat die Lànge s. Die beiden Dinge sind gegeben. Ich
möchte daraus die Höhe h des Bogens über der Sekante ausrechnen.

Ich kommt zwar mit etwas herumstellen auf eine Formel, in der nur s, h
und b drinstehn, aber das ist eine, aus der ich das h nicht freistellen
kann. Also vielleicht bin ich zu dàmlich, aber andererseits kotzt sich
Mathematica auch aus, wenn ich das reintippe ..

Die Formel, die ich rauskriege:

b = \frac{(4h^2 + s^2) * 4 atan(2h/s)}{8 h}

nur wie ich _daraus_ auf h komme, da fehlts bei mir jetzt.

also rein intuitiv will mir halt nicht eingehn, wieso das nicht einfach
gehn soll, weil ja alles, was ich wissen muss, definiert ist ... Wenn
ich einen Draht fester Lànge b hab, der einen Bogen bildet, und den mehr
oder weniger stauche (das ist dann s), dann ergibt sich daraus ja ein
eindeutiges h. Das müsste man doch ausrechnen können ...
 

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#1 Lothar Brendel
04/05/2011 - 18:09 | Warnen spam
Michael Hellwig wrote:
ich knoble grad schon eine Weile dran rum, weil mir nicht ganz eingehn
will, dass das nicht geht ..

Also: Ich hab einen Kreisbogen der Lànge b, die Sekante, die den aus
einem Kreis erzeugt hat die Lànge s. Die beiden Dinge sind gegeben. Ich
möchte daraus die Höhe h des Bogens über der Sekante ausrechnen.

Ich kommt zwar mit etwas herumstellen auf eine Formel, in der nur s, h
und b drinstehn, aber das ist eine, aus der ich das h nicht freistellen
kann. Also vielleicht bin ich zu dàmlich, aber andererseits kotzt sich
Mathematica auch aus, wenn ich das reintippe ..

Die Formel, die ich rauskriege:

b = \frac{(4h^2 + s^2) * 4 atan(2h/s)}{8 h}

nur wie ich _daraus_ auf h komme, da fehlts bei mir jetzt.

also rein intuitiv will mir halt nicht eingehn, wieso das nicht einfach
gehn soll, weil ja alles, was ich wissen muss, definiert ist ... Wenn
ich einen Draht fester Lànge b hab, der einen Bogen bildet, und den mehr
oder weniger stauche (das ist dann s), dann ergibt sich daraus ja ein
eindeutiges h. Das müsste man doch ausrechnen können ...



Alles völlig richtig, die Funktion
b/s=(x+1/x)*atan(x) mit 0<=x=2h/s<=1
ist ja auch eindeutig umkehrbar. Bloß ist die Umkehrfunktion keine
elementare Funktion, da es sich um eine sog. transzendente Gleichung in
x handelt (http://en.wikipedia.org/wiki/Transc...l_equation).

Tscha... Pech :-)

Lothar

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