Kryptographie

23/01/2008 - 19:39 von Christof Reusch | Report spam
Hallo,

folgendes kryptographisches Problem:

Es soll eine Zahlenfolge a = {a_1, a_2, ..., a_n}, bestehend aus lauter
unterschiedlichen natürlichen Zahlen, anhand eines Schlüssels überführt
werden in eine andere Zahlenfolge x = {x_1, x_2, ..., x_n}, bestehend aus
allen natürlichen Zahlen von a.

Die Zahlenfolge x besteht ja dann ebenfalls aus lauter unterschiedlichen
natürlichen Zahlen und ist im Gegensatz zu a nur anders angeordnet.

Die Rücktransformation soll mit demselben Schlüssel erfolgen.

Wenn ich es richtig verstanden habe gibt es dann n! unterschiedliche
Transformationen.

Eine angenehme Eigenschaft wàre, wenn alle Schlüssel der Breite m (Schlüssel
aus m Bit) unterschiedliche Transformationen liefern würden, falls 2^m < n!
ist.

Nun meine Fragen:

Gibt es für die beschriebene Transformation einen Fachbegriff und wenn ja,
wie lautet er?

Wie ist die Transformation durchzuführen und wie generiert man einen
geeigneten Schlüssel?

Gruß Christof.
 

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#1 Robin Koch
23/01/2008 - 22:07 | Warnen spam
Christof Reusch schrieb:

Es soll eine Zahlenfolge a = {a_1, a_2, ..., a_n}, bestehend aus lauter
unterschiedlichen natürlichen Zahlen, anhand eines Schlüssels überführt
werden in eine andere Zahlenfolge x = {x_1, x_2, ..., x_n}, bestehend aus
allen natürlichen Zahlen von a.



Also ist der Schlüssel eine Permutation auf {1..n}.

Die Zahlenfolge x besteht ja dann ebenfalls aus lauter unterschiedlichen
natürlichen Zahlen und ist im Gegensatz zu a nur anders angeordnet.



Genau.

Die Rücktransformation soll mit demselben Schlüssel erfolgen.


[...]
Gibt es für die beschriebene Transformation einen Fachbegriff und wenn ja,
wie lautet er?



Selbstinverse Permutation.

Wie ist die Transformation durchzuführen



Du indizierst Deine Elemente von 1 bis n durch und wendest eine
Permutation auf die Indizes an. Die Bilder unter der Permutation geben
Dir die neue Stelle des Elements.

wie generiert man einen geeigneten Schlüssel?



Eine Permutation ist eine bijektive Abbildung von {1..n} nach {1..n}.
Durch die Abbildungsvorschrift eines ie{1..n} auf ein je{1..n} ist auch
die Abblidungsvorschift für j festgelegt. (j soll auf i abgebildet werden.)

Das heißt konkret: Du schnappst dir eine beliebige natürliche Zahl i=<n
und bildest sie auf j=<n ab.

Jetzt schnappst Du Dir von den übrigen Elementen (n-2, wenn i<>j, n-1,
falls i=j) wieder eins und bildest es auf ein weiteres ab usw. bis alle
(ggfls. bis auf eins) eine Abbildungsvorschrift haben.

(Beachte, daß jedes i theoretisch auch auf sich selber abgebildet werden
kann! (i ist Fixpunkt) Und solange mann nicht weiß, welche das sind ist
das auch nicht weiter schlimm. Wenn ich mich recht entsinne hat es der
Enigma das Genick gebrochen, dass ihr Algorithmus keine Fixpunkte hatte...)

Robin Koch

gleiche uniform, gleiche mine. was 70 jare kommunismus nich geschafft
ham, schafft nu [...] McDonalds, in weniger als 20. - (Zé do Rock)

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