Kubensumme

10/12/2011 - 12:07 von Peter | Report spam
/*a,b,c seien ganzzahlig und teilerfremd*/

a^3 + b^3 = c^3

x + b = c
a + y = c

(x + b)^3 = x^3 +3xbc + b^3
(a + y)^3 = y^3 +3yac + a^3

=> x^3 + y^3 /*ist ganzzahlig teilbar durch c*/

x^3 + y^3 = (x+y) ((x+y)^2 -3xy)

/* (x+y) ist kleiner als c.
xy enthàlt nur Teiler aus ab, deshalb hat entweder die
rechte Klammer die Teiler 2 und 3 mit c gemeinsam
oder x^3 + y^3 ist nicht durch c teilbar */

IMO kann man auf die gleiche Weise zeigen, dass entweder a und b
den Teiler 2 oder 3 enthalten müssen, oder dass die jeweiligen
Teilbarkeitsbedingungen nicht erfüllt sind.

Daher ist a^3 + b^3 = c^3 nicht ganzzahlig möglich.
 

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#1 Detlef Müller
11/12/2011 - 10:44 | Warnen spam
On 10.12.2011 12:07, Peter wrote:
/*a,b,c seien ganzzahlig und teilerfremd*/

a^3 + b^3 = c^3



Soll das nun gelten, sind solche a,b,c gesucht oder was?

x + b = c
a + y = c



Was sind x,y?
Sollen die so gewàhlt werden, daß obiges gilt?
Warum? Gibt es irgend einen Plan?

(x + b)^3 = x^3 +3xbc + b^3
(a + y)^3 = y^3 +3yac + a^3



Wo kommen die Gleichungen her?
Warum stehen sie da? Folgen die irgendwie aus dem
darüber? Warum und wie?

=> x^3 + y^3 /*ist ganzzahlig teilbar durch c*/



Warum sollte das folgen?

x^3 + y^3 = (x+y) ((x+y)^2 -3xy)



Was soll die Gleichung - stimmt die immer? Kann
man die für irgend etwas benutzen?
Keine Lust das nachzurechnen, wo ich eh nicht
weiß, was die Zeilen darüber bedeuten sollen.


/* (x+y) ist kleiner als c.



Ist das eine Forderung, oder folgt das aus irgend
etwas, wenn ja, wie?

xy enthàlt nur Teiler aus ab,


Warum das?

deshalb hat entweder die
rechte Klammer die Teiler 2 und 3 mit c gemeinsam
oder x^3 + y^3 ist nicht durch c teilbar */



Wieso 2 und 3? Fragen über Fragen.

IMO kann man auf die gleiche Weise zeigen, dass entweder a und b
den Teiler 2 oder 3 enthalten müssen, oder dass die jeweiligen
Teilbarkeitsbedingungen nicht erfüllt sind.

Daher ist a^3 + b^3 = c^3 nicht ganzzahlig möglich.




Sorry, das liest sich nur jemand durch, der Geld dafür
bekommt, Erstsemestern in den ersten Wochen beizubringen,
wie man anderen seine Gedanken darlegt.

Den Aufwand, kommentarlos untereinander geschriebenen Zeilen mit
haufenweise eingeführten Variablen, deren Sinn und Zusammenhang
zu erràtseln ist, eine Gesamtaussage abzutrotzen werden sich die
wenigsten Leser kostenlos machen.

Selbst ein bezahlter HiWi braucht "Ràtselspiele" dieser Art nach
einer Schonfrist sicher nicht mehr mit zu machen ... die Gedanken
in lesbarer und verstehbarer Form niederzuschreiben ist immerhin
Lernziel von Anfàngervorlesungen - in kryptische Formelhaufen
einen Sinn hineinzuinterpretieren ist dann vergeudete Arbeitszeit
(leicht gesagt: als HiWi konnte ich selten widerstehen, Stunden
genau damit zu verbringen. Kompromiss: Erklàr es mir in der
Übung, dann gibt es die Punkte).

Und für Foren wie diesem hier:
Mit einem Text, bei dem man optimaler weise bei einmaligem
Durchlesen von oben nach unten jederzeit (wàhrend des Lesens)
weiß, worum es geht, was das Ziel der gerade beschriebenen Aktion
ist, was die bisher eingeführten Variablen und Bezeichnungen für
einen Sinn haben -
mit so einem Text wird man sich gern beschàftigen.

Hat man als Autor eine Idee für sich auf Schmierzetteln
befriedigend ausgearbeitet und für gut befunden, ist es
eigentlich eine ganz angenehme Arbeit, diese schön sauber in
oben genannter Form in einen lückenlosen, angenehm zu lesenden
Beweis zu bringen, den möglichst jedermann versteht.
(Wobei man sich mit einer Hilfsbehauptung mit der Bemerkung "das werden
wir spàter für ... noch brauchen" evtl. noch eine Pointe für das
Ende aufheben kann :) - Übertreibt man das, geht der rote Faden
verloren).

Übrigens ist ein Nebeneffekt: man bemerkt beim sauberen Verpacken
der Argumentation in einen Textr eventuelle Fehler der eigenen
Argumentation in der Regel selbst!

Etwas provokanter gesagt:

Wenn Du Deine Überlegungen derart lieblos pràsentierst, scheinst
Du ja selbst nicht viel davon zu halten.

Buchtipp: A. Beutelspacher, "Das ist OBdA trivial"
(http://www.math.de/lineare-algebra/.../obda.html)

Gruß,
Detlef

PS: Das andere Extrem: Ellenlange "Labertexte" ohne klare
Bezeichnungen und mit haufenweise Abschweifungen und
unnötigen Gedankengàngen ist natürlich auch zu vermeiden!

Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

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