Kubische Interpolation

21/01/2008 - 10:21 von Chris Forone | Report spam
Hallo Leute,

ich habe im Netz eine Funktion zur kubischen Interpolation gefunden. Die
Punkte y1 - y4 liegen in gleichen Abstànden entlang der x-Achse,
interpoliert wird zwischen y2 und y3 mit einem Teiler t von 0 (=y2) bis
1 (=y3). Die Gleichung lautet:

(-y1 + y2 - y3 + y4) * t³ + (2y1 - 2y2 + y3 - y4) * t² + (y3 - y1) * t + y2

Warum verwendet man gerade diese Gleichung zum Interpolieren?
Ich möchte mit dem Teiler t auch die Tangente/Steigung berechnen, wie
lautet die erste Ableitung zu dieser Gleichung?
Gibt es eine einfache Anschauung, wie die Interpolation hier
funktioniert (vielleicht grafisch)?

Danke für eure Bemühungen!

Mit freundlichem Gruße, Chris
 

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#1 Christian Gollwitzer
21/01/2008 - 11:04 | Warnen spam
Chris Forone schrieb:
ich habe im Netz eine Funktion zur kubischen Interpolation gefunden. Die
Punkte y1 - y4 liegen in gleichen Abstànden entlang der x-Achse,
interpoliert wird zwischen y2 und y3 mit einem Teiler t von 0 (=y2) bis
1 (=y3). Die Gleichung lautet:

(-y1 + y2 - y3 + y4) * t³ + (2y1 - 2y2 + y3 - y4) * t² + (y3 - y1) * t + y2

Warum verwendet man gerade diese Gleichung zum Interpolieren?



"kubische Interpolation" bedeutet, man berechnet dasjenige Polynom 3.
Grades, das genau durch die vier Stützpunkte y1..4 làuft (und wertet es
dann an Zwischenstellen aus). Es gibt nur genau ein solches Polynom -
ich bin jetzt aber zu faul, um nachzurechnen, ob Deine Angabe stimmt.
Ich möchte mit dem Teiler t auch die Tangente/Steigung berechnen, wie
lautet die erste Ableitung zu dieser Gleichung?



Ähm, ableiten? d/dt t^3=3*t^2 etc.
Achso, wenn Du die Steigung nach x meinst:
d/dx = d/dt * dt/dx
mit t=(x-x2)/(x3-x2) ist dt/dx=1/(x3-x2)
und damit

d/dx y(t)= d/dt y(t)/(x3-x2)

Christian

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