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Kugelfunktionen

26/11/2009 - 18:38 von Daniel Arnold | Report spam
Hallo

Die Kugelfunktionen Y^m_l sind ja Eigenfunktionen von L^2 und L_3, dem
Betragsquadrat und der 3. Komponente des Drehimpulses. Gibt es irgend
eine Kugelfunktion (ausser Y^0_0, welche konstant ist), die gleichzeitig
auch Eigenfunktion von L_1 und/oder L_2 ist. Wenn ja, wie finde ich sie?
Wenn nein, wie kann man das zeigen?

Viele Grüsse,
Daniel
 

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#1 Roland Franzius
26/11/2009 - 19:04 | Warnen spam
Daniel Arnold schrieb:
Hallo

Die Kugelfunktionen Y^m_l sind ja Eigenfunktionen von L^2 und L_3, dem
Betragsquadrat und der 3. Komponente des Drehimpulses. Gibt es irgend
eine Kugelfunktion (ausser Y^0_0, welche konstant ist), die gleichzeitig
auch Eigenfunktion von L_1 und/oder L_2 ist.



Nein, nicht die Basisfunktionen. Aber Eigenfunktionnen zu jeder
Richtungsprojektion n.L, und L^2 können als Linearkombinationen im
Unterraum zu festem L^2 dargestellt werden.

Wenn ja, wie finde ich sie?

Drehung um die x-Achse um pi/2

e^(i L1 pi/2) Y(l,m,theta, phi)

oder du ersetzt in

P_l^m (z) e^(i m phi)

e^(i m phi) -> ((x + i y)/ sqrt(x^2+y^2))^m

und vertauschst zB x <-> z.

Oder du bestimmst sie aus der Eigenwertgleichung für

L_x =1^/(L+ + L_)

mit Ansatz

psi= sum _(m) psi_m Y_lm



Roland Franzius

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