Kugelintegral

14/01/2015 - 06:52 von ram | Report spam
Ich hatte mir einst einige Techniken der Integralrechnung durch
ein (vermutlich) relativ bekanntes Integral gemerkt. Ich hatte
die drei oder vier Umformungen dafür auswendig gelernt. Dann hatte
ich es vollkommen vergessen.

Jetzt habe ich vielleicht wieder einige Erinnerungsfragmente:

Es ist vielleicht ein Raum- oder Flàchenintegral über eine
Kugel (oder einen Kreis). Die Bedingung an die gebundenen
Variablen (x, y[, z] zu dx, dx[, dz]) unter dem
Integralzeichen wird durch eine Substitution oder
Transformation vereinfacht, dafür wird der Integrand aber
zunàchst etwas komplizierter (eventuell etwas mit »e hoch«
und/oder sin/cos und/oder x², +, sqrt). Dann macht man aber
noch eine Transformation oder Substitution (3- beziehungsweise
2-dimensional) und dadurch wird das Integral dann leicht
lösbar, weil man nun sieht, wie es weiter geht, weil die
Schritte ab jetzt sehr bekannt sind. Es kamen WIMRE keine
komplexen Zahlen vor.

Es könnte aber auch sein, daß der vorherige Absatz ganz oder
teilweise nur phantasiert war, denn ich erinnere mich ja
nicht mehr sicher. Kennt jemand vielleicht eine in Frage
kommende Integration?
 

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#1 ram
14/01/2015 - 07:22 | Warnen spam
(Stefan Ram) writes:
Schritte ab jetzt sehr bekannt sind. Es kamen WIMRE keine
komplexen Zahlen vor.



Es könnte aber vielleicht doch sein, daß exp( ... i ...)
gegen Ende vorkommt, als Ersetzung eines Ausdrucks mit
sin und cos, und dies dann relativ einfach zu lösen ist.
Jedenfalls ist das Anfangsproblem nicht besondern im
Komplexen angesiedelt.

Es hat nichts Spezielles mit Funktionentheorie oder
Fouriertransformationen zu tun.

Und bei der Transformation wurden einmal vielleicht
kartesische in Kugel- oder Polarkoordinaten transformiert,
x = , wobei ich dann dx durch d(...) ersetzt und das
dann vereinfacht habe.

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