Kugeln wiegen

11/04/2016 - 11:04 von Name | Report spam
Es gibt ja so diverse Ràtsel, da muss man mit einer Balkenwaage
aus einer Menge von Kugeln die Eine bestimmen, die ein anderes
Gewicht hat wie der Rest. Z.b. aus 13 Kugeln mit 3 mal wiegen.
Mir ist nicht so recht klar, welches mathematische Problem
dahintersteckt. Kann man das mit einer Formel berechnen, wieviel
Wiegungen man braucht? Das müsste doch eigentlich gehen?
Gibt es einen Algorithmus, der die minimale Anzahl rausfindet?
Ich schàtze mal, der müsste rekursiv sein und im Endeffekt
am Ende der Wiegungen anfangen.
 

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#1 Andreas Leitgeb
11/04/2016 - 13:48 | Warnen spam
Name wrote:
Es gibt ja so diverse Ràtsel, da muss man mit einer Balkenwaage
aus einer Menge von Kugeln die Eine bestimmen, die ein anderes
Gewicht hat wie der Rest. Z.b. aus 13 Kugeln mit 3 mal wiegen.



Das relevante an diesen Ràtseln ist jeweils die genaue Angabe.
Verbal geringfügige Unterschiede in der Angabe sind hier wesentlich
für das Ergebnis. Die Anzahl der notwendigen Wàgungen hàngt davon
ab, was man über die Kugeln aus der Angabe weiss.

Wenn man vorweg (durch die Angabe) weiss, dass genau eine Kugel
abweicht, und zwar *schwerer* (oder *leichter*, jedenfalls
bekannte "Richtung" der Einzel-Abweichung) ist, dann könnte
man mit drei Wàgungen die spezielle Kugel aus einer Menge
von bis zu 27 Kugeln ermitteln.

Wenn man nur weiss, dass eine Kugel *anders* schwer ist (aber
nicht die Richtung der Abweichung), bedarf es einer anderen
Wàge-Strategie. (darüber müsst ich erst nachdenken)

Mir ist nicht so recht klar, welches mathematische Problem
dahintersteckt. Kann man das mit einer Formel berechnen, wieviel
Wiegungen man braucht?



Es gibt da bestimmte "Familien" von Ràtseln, in denen ein Parameter
variabel ist: Beim Beispiel mit "einer schwereren Kugel" und *n*
Wàgungen kann man etwa die Kugel aus 3^n Kugeln herausfinden.

Andere Ràtsel, andere Familien, andere Formeln.

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