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Kugelschnitt

06/01/2009 - 23:34 von Hartmut | Report spam
Hallo Newsgroup,

Ich überlege gerade an ner geometrischen Aufgabe:

Zeigen Sie, dass (im R³) der Schnitt einer Kugel/Sphere und einer Ebene
nur leere Menge, Punkt oder Kreis sein kann.

Das ist Teil einer Aufgabe, bei der ich zu gegebener Kugelgleichung und
Ebenengleichung (allgemeine Form) zeigen soll, dass der Schnitt ein
Kreis ist und dessen Radius bestimmen soll.
Nun möchte ich das aber nicht durch Schubsen von Koordinaten machen,
sondern lieber geometrisch lösen.

Wie sieht das aus, wenn ich Kugel und Gerade zum Schnitt bringe?

Grüße
Hartmut
 

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#1 Jutta Gut
07/01/2009 - 08:22 | Warnen spam
"Hartmut" schrieb
Ich überlege gerade an ner geometrischen Aufgabe:

Zeigen Sie, dass (im R³) der Schnitt einer Kugel/Sphere und einer Ebene
nur leere Menge, Punkt oder Kreis sein kann.



Du hast drei Fàlle: Der Abstand zwischen Kugelmittelpunkt und Ebene kann
größer, kleiner oder gleich dem Kugelradius sein. Im ersten Fall gibt es
keinen Schnittpunkt (weil für alle Punkte X der Ebene XM > r), im zweiten
nur einen Berührpunkt. Im dritten Fall kannst du mit dem Pythagoras zeigen,
dass die Schnittpunkte auf einem Kreis liegen.


Das ist Teil einer Aufgabe, bei der ich zu gegebener Kugelgleichung und
Ebenengleichung (allgemeine Form) zeigen soll, dass der Schnitt ein Kreis
ist und dessen Radius bestimmen soll.
Nun möchte ich das aber nicht durch Schubsen von Koordinaten machen,
sondern lieber geometrisch lösen.

Wie sieht das aus, wenn ich Kugel und Gerade zum Schnitt bringe?



Lege durch die Gerade und dein Kugelmittelpunkt eine Ebene. Diese schneidet
die Kugel in einem Großkreis, und der kann mit der Geraden zwei, einen oder
gar keine Punkt gemeinsam haben.

Grüße
Jutta

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