kugelsektor schwerpunkt

28/10/2009 - 17:49 von Bjoern Fabritius | Report spam
Hallo,
ich suche, inzwischen halb verzweifelt, nach einer geschlossenen
Formulierung der Schwerpunktskoordinate der Oberflaeche eines
Kugelsektors.

Gegeben ist eine Halbkugel mit Radius R. Daraus schneide man einen
Sektor (im engl. "Wedge") mit dem Azimuthwinkel phi aus. Die gekrümmte
Oberflàche dieses Sektors ist nun ein sphàrisches Dreieck. Von diesem
möchte ich den Schwerpunkt bestimmen. Am liebsten in Kugelkoordinaten
mit Zenithwinkel theta. Der Azimuth ist ja phi/2.

Hat jemand eine Idee, wie das gehen könnte? Ich habe schon versucht
über Verhàltnisse von Bogenlàngen zu Teilflàchen zu agieren, bin aber
nicht zu einem brauchbaren Ergebnis gekommen.

Viel Spass beim Knobeln,
Bjoern
 

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#1 Ralf . K u s m i e r z
28/10/2009 - 23:48 | Warnen spam
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begin quoting, Bjoern Fabritius schrieb:

ich suche, inzwischen halb verzweifelt, nach einer geschlossenen
Formulierung der Schwerpunktskoordinate der Oberflaeche eines
Kugelsektors.
Gegeben ist eine Halbkugel mit Radius R. Daraus schneide man einen
Sektor (im engl. "Wedge") mit dem Azimuthwinkel phi aus. Die gekràŒmmte


Azimut-

Oberflà€che dieses Sektors ist nun ein sphà€risches Dreieck. Von diesem
möchte ich den Schwerpunkt bestimmen. Am liebsten in Kugelkoordinaten
mit Zenithwinkel theta. Der Azimuth ist ja phi/2.


Zenit- Azimut

Hat jemand eine Idee, wie das gehen könnte? Ich habe schon versucht
àŒber Verhà€ltnisse von Bogenlà€ngen zu Teilflà€chen zu agieren, bin aber
nicht zu einem brauchbaren Ergebnis gekommen.



Einfach den Schwerpunkt in kartesischen Koordinaten bestimmen
(x-z-Ebene durch phi/2 legen), dann sieht man es sofort.

S = R * [2*sin(phi/2)/phi, 0, 1/2]

theta_S = arc tan(phi/[4*sin(phi/2)])

(Den Radiusvektor über das Segment integrieren und durch die
Segmentflàche dividieren.)


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus

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