Kursreihen interpolieren

15/07/2010 - 15:18 von JensMander | Report spam
Hallo!

In einem Projekt besteht die Erfordernis, die Entwicklung bestimmter Werte
- Quadratmetermieten von Gebàuden - graphisch darzustellen. Die Gebàude
sind dabei in Gruppen zusammengefasst und verfügen über entsprechende
Kursreihen. Kursreihen enthalten Paare bestehend aus Stichtag und Kurswert.

Um nun die Wertentwicklung für eine Gruppe von Immobilien darzustellen,
müssen deren Kursreihen zusammengefasst werden. Dabei besteht eine
erhebliche Schwierigkeit darin, dass gemeinsame Stichtage für die
Kurswerte die Ausnahme bilden. Eine Gruppe kann sogar zwei Immobilien
enthalten, deren Kursreihen sich in Bezug auf ihren Erfassungszeitraum gar
nicht überlappen.

Um solche Kursreihen dennoch zusammenfassen zu können, drücke ich jede
Kursreihe Ri als ein Interpolationspolynom Pi aus (mit grad(Pi) < #(Ri)).
Daraus berechne ich das Summenpolynom S = P1 + P2 + ... + Pn für die
Anzeige, n = Anzahl Immobilien.

Bei dieser Vorgehensweise entstehen Polynome von hohem Grade, was wiederum
zu erheblichen und nicht praxistauglichen Abweichungen der Pi in solchen
Bereichen führt, die außerhalb des Erfassungszeitraums der Ri liegen. Das
macht sich auch im Summenpolynom entsprechend bemerkbar.

Beispiel:

Die Kursreihe von Immobilie 1 hat 7 Werte im Jahresabstand vom 1.1.2000
bis zum 1.1.2006.
Das führt zu einem Interpolationspolynom P1 vom Grad 6.

Die Kursreihe von Immobilie 2 hat 7 Werte im Jahresabstand vom 1.9.2003
bis zum 1.9.2010.
Das führt ebenfalls zu einem Interpolationspolynom P2 vom Grad 6.

Das Summenpolynom S hat auch den Grad 6. Für die Darstellung soll S im
Bereich vom 1.1.2000 bis zum 1.9.2010 angezeigt werden.
Im Bereich vor Erfassungsbeginn von Immobilie 2 hat (im Beispiel) P1
normale Werte, P2 weist aber extreme Abweichungen auf. Dito im Bereich
R2\R1. In diesen Bereichen ist das Summenpolynom daher nicht brauchbar.

Frage:

Ich bin auf der Suche nach einer Möglichkeit, die gennannten Kursreihen
adàquat zusammenzufassen, sodass sich für einen Anleger oder eine
Wohnungsverwaltung ein verwertbares Bild ergibt. Mein nàchster Versuch
bestünde darin, Polynome geringeren Grades als Interpolation der
Kursreihen zu erzeugen. Allerdings weiß ich nicht, wie!

Für einen Tipp dazu wàre ich dankbar!

Mich interessieren unbedingt auch alle weiteren Überlegungen zum Thema und
abweichende Ansàtze.

Den produzierten Quelltext würde ich bei Bedarf zur Verfügung stellen.

Bei der Angelegenheit handelt es sich - unabhàngig von meinem persönlichen
Interesse an der zugrundeliegenden Mathematik und Informatik - um ein
kommerzielles Projekt und ich hab natürlich Verstàndnis dafür, wenn jemand
dazu nicht beitragen möchte.

Viele Grüße
 

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15/07/2010 - 15:52 | Warnen spam
Jens wrote:
Hallo!

In einem Projekt besteht die Erfordernis, die Entwicklung bestimmter Werte  
- Quadratmetermieten von Gebàuden - graphisch darzustellen. Die Gebàude  
sind dabei in Gruppen zusammengefasst und verfügen über entsprechende  
Kursreihen. Kursreihen enthalten Paare bestehend aus Stichtag und Kurswert.

Um nun die Wertentwicklung für eine Gruppe von Immobilien darzustellen,  
müssen deren Kursreihen zusammengefasst werden. Dabei besteht eine  
erhebliche Schwierigkeit darin, dass gemeinsame Stichtage für die  
Kurswerte die Ausnahme bilden. Eine Gruppe kann sogar zwei Immobilien  
enthalten, deren Kursreihen sich in Bezug auf ihren Erfassungszeitraum gar  
nicht überlappen.



Die Kursreihe von Immobilie 1 hat 7 Werte im Jahresabstand vom 1.1.2000  
bis zum 1.1.2006.
Das führt zu einem Interpolationspolynom P1 vom Grad 6.



..

Ich bin auf der Suche nach einer Möglichkeit, die gennannten Kursreihen  
adàquat zusammenzufassen, sodass sich für einen Anleger oder eine  
Wohnungsverwaltung ein verwertbares Bild ergibt. Mein nàchster Versuch  
bestünde darin, Polynome geringeren Grades als Interpolation der  
Kursreihen zu erzeugen. Allerdings weiß ich nicht, wie!

Für einen Tipp dazu wàre ich dankbar!



Wenn Du die Werte grafisch auftràgst, erhàlst Du Punkte in dem
Koordinatensystem Zeitachse / Geldbetrag.
Jetzt verbinde die Punkte doch mal durch Geraden.
Damit hast Du eine durchgehende Linie, die für jedes beliebige
Datum einen Wert angibt. Also kannst Du alle Immobilien etwa
im Monatsabstand vergleichen.

Rechnerisch:
Wir legen Monate zugrunde. Du hast zwei Werte der Immobilie I,
nàmlich 100 000 € am 1.1.2001 und 122 000 € am 1.5.2002.
Damit hast einen Zeitraum von 16 Monaten und eine Wert-
Differenz von plus 22 000 €.
22 000 € / 16 = 1375 €.
Somit wàchst die Immobilie in diesem Abschnitt pro Monat um
1375 € in Wert.
Danach hat sie am 1.6.2001 dann folgenden Wert.
100 000 € (Wert am 1.1.2001) + 5 ( Monate seitdem) * 1375 €

Mit freundlichen Grüßen
Hero

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