Kurvendiskussion

06/05/2008 - 20:05 von Lurchy | Report spam
Kurvendiskussion der Funktion f(x)= x³/(x²-4)

Klar ist:
max.Defbereich D = R \ {-2;2}

Symmetrie: punktsymmetrisch ; f(x)= -f(x)

unstetig in x=-2 ; x=2

Verhalten im Unendlichen: unendlich für unendlich ; -unendlich für
-unendlich

Asymptote: x + 4x/(x²-4) bei |x|->unendlich Ya= x

Nullstellen: x=0

Bei den Extremstellen habe ich folgendes herausbekommen:
Sattelpunkt bei (0/0) ; Hochpunkt bei (Wurzel12/0,29) ; Tiefpunkt bei
(-Wurzel12/-0,29)
Für die Wendepunkte habe ich W(0/0) und W(-Wurzel12/-0,29)
herausbekommen und frage mich wie bei einem Tiefpunkt eine Wendestelle
sein kann.
Naheliegend wàre eine falsche Ableitung, doch habe ich bis jetzt keinen
Fehler gefunden.
Wàre dankbar für einen Hinweis.
 

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#1 Thomas Nordhaus
06/05/2008 - 20:45 | Warnen spam
Lurchy schrieb:
Kurvendiskussion der Funktion f(x)= x³/(x²-4)

Klar ist:
max.Defbereich D = R \ {-2;2}



OK


Symmetrie: punktsymmetrisch ; f(x)= -f(x)



OK


unstetig in x=-2 ; x=2



Nein. Dies sind Polstellen. Die Funktion ist an jeder Stelle des
Definitionsbereich stetig. Stetigkeit / Unstetigkeit ist nur an Stellen
des Definitionsbereichs definiert. Mag aber sein, dass die Lehrplàne der
Schulmathematik das anders schreiben.

Du musst noch bei x = +- 2 eine Polstellenanalyse machen!


Verhalten im Unendlichen: unendlich für unendlich ; -unendlich für
-unendlich



OK


Asymptote: x + 4x/(x²-4) bei |x|->unendlich Ya= x



OK


Nullstellen: x=0



OK


Bei den Extremstellen habe ich folgendes herausbekommen:
Sattelpunkt bei (0/0) ; Hochpunkt bei (Wurzel12/0,29) ; Tiefpunkt bei
(-Wurzel12/-0,29)



Sattelpunkt OK. Bei -Wurzel(12) ist ein Hochpunkt und bei +Wurzel(12)
ein Tiefpunkt. Also genau umgekehrt. Zum Vergleich:

f'(x) = x^2*(x^2-12)/(x^2-4)^2.
Dass x=0 ein Wendepunkt ist folgt weil f'(0) = 0 und f(x) == -f(-x)


Für die Wendepunkte habe ich W(0/0) und W(-Wurzel12/-0,29)



Nein, -Wurzel(12) ist lokales Maximum, kein Wendepunkt. Da wechselt die
Ableitung von Plus nach Minus. Da musst du dich bei der 2. Ableitung
verrechnet haben.


herausbekommen und frage mich wie bei einem Tiefpunkt eine Wendestelle
sein kann.
Naheliegend wàre eine falsche Ableitung, doch habe ich bis jetzt keinen
Fehler gefunden.



Schreib mal auf.

Wàre dankbar für einen Hinweis.




Thomas Nordhaus

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