Lagrandedichte zeitabhängige SG

17/08/2010 - 19:06 von Schlaubi | Report spam
Hallo,

danke für den Teil der konstruktiven Beitràge bzgl. LaTex, die diesem
Standard nicht allzu feindseelig gegenüber eingestellt sind, besonders
auch für den Link auf die Anleitung von Hendrik von Hees. Hier die
Frage:

Lagrangedichte:

L = \frac{\hbar^2}{2 m} abla\psi abla\psi^* +V \psi\psi^*-\frac{i
\hbar}{2} ( (\psi^* \dot{\psi} - \dot{\psi}\psi^* )

Ich bin davon ausgegangen:

\int{d^3x}\psi\psi^* = 1

Daraus, analog der zeitunabh. SG:

h = L + \lambda \psi\psi^*

Rechnung für \psi^*:
\frac{\partial h}{\partial\psi^*} - \sum_{i=1}^4 \frac{\partial}
{\partial x_i}\frac{\partial h}{\frac{\partial\psi^*}{\partial x_i}}
= 0

Ergebnis:
( -\frac{\hbar^2}{2m}\Delta + V )\psi = ( i \hbar \frac{\partial}
{\partial t} - \lambda ) \psi

Das ist doch aber nicht die zeitunabhàngige SG, und ich werde das
Lambda nicht mehr los! Bei der zeitunabhàngigen SG ist dies ja gleich
E... ich stehe auf dem Schlauch. In der Literatur finde ich nur die
Rechnung ohne die Normierung...

Danke für eine Erleuchtung!
 

Lesen sie die antworten

#1 Arnold Neumaier
18/08/2010 - 11:55 | Warnen spam
Schlaubi wrote:
Hallo,

danke für den Teil der konstruktiven Beitràge bzgl. LaTex, die diesem
Standard nicht allzu feindseelig gegenüber eingestellt sind, besonders
auch für den Link auf die Anleitung von Hendrik von Hees. Hier die
Frage:

Lagrangedichte:

L = \frac{\hbar^2}{2 m} abla\psi abla\psi^* +V \psi\psi^*-\frac{i
\hbar}{2} ( (\psi^* \dot{\psi} - \dot{\psi}\psi^* )



L = hbar^2/2m nabla psi nabla psi^* + V psi psi^*
- i hbar/2(psi^*psidot-dot psi psi^*)

w"are wesentlich schneller zu schreiben und deutlich leichter lesbar,
ohne Information zu unterdr"ucken. Da es nur einen Schreiber gibt,
aber viele Leser, ist R"ucksichtnahme auf Letztere w"unschenswert.



Ich bin davon ausgegangen:

\int{d^3x}\psi\psi^* = 1

Daraus, analog der zeitunabh. SG:

h = L + \lambda \psi\psi^*



Daraus??? Wo kommt das lambda her?


Danke für eine Erleuchtung!



Das Variationsprinzip f"ur die zeitunabh. SG ergibt sich aus der
Dirac-Frenkel Lagrangian.
L = psi^*(E-H) psi.
Ersetzen von E durch i hbar partial_t ergint die zeitabh"angige Form.

Ähnliche fragen