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Lagrange Typ 1

13/07/2009 - 13:30 von Stefan Sprungk | Report spam
Bei der Ermittlung von Zwangskràften wird axiomatisch davon ausgegangen,
das in einem skleronomen System die Zwangskràfte senkrecht auf den
begrenzenden Flàchen stehen und keine Arbeit verrichten.

Es esitiere die folgende Nebenbedingung:
f(x,y,z)=0

Um die Richtung der Zwangskraft zu erhalten, wird der Gradient gebildet.

g=grad[f(r)]

Um die Zwangskraft vollstàndig zu erhalten wird der Richtungsvektor mit
L multipliziert.

Z=L*grad[f(r)]

Z wird ergànzend in die Bewegungsgleichungen eingebaut.

m*d^2(r)/dt^2=grad[U(r)] + L*grad[f(r)]

Aus den Nebenbedingungen und der Bewegungsgleichung wird L ausgerechnet
und gestattet es die Zwangskràfte direkt, ohne Integration der
Bewegungsgleichungen auszurechnen. Dies könnte für
Festigkeitsberechnungen dynamischer Systeme interessant sein. Nun zu
meiner Frage.

Ich verstehe nicht, wieseo der Gradient der Zwangsbedingungen senkrecht
auf dieser Flàche steht. Ich hatte immer angenommen, das der Gradient
die Richtung der größten Änderung angibt. Oder habe ich hier etwas
völlig flasch verstanden?

MFG Stefan
 

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#1 Andreas Most
13/07/2009 - 13:45 | Warnen spam
Stefan Sprungk writes:

Bei der Ermittlung von Zwangskràften wird axiomatisch davon ausgegangen,
das in einem skleronomen System die Zwangskràfte senkrecht auf den
begrenzenden Flàchen stehen und keine Arbeit verrichten.

Es esitiere die folgende Nebenbedingung:
f(x,y,z)=0

Um die Richtung der Zwangskraft zu erhalten, wird der Gradient gebildet.

g=grad[f(r)]

Um die Zwangskraft vollstàndig zu erhalten wird der Richtungsvektor mit
L multipliziert.

Z=L*grad[f(r)]

Z wird ergànzend in die Bewegungsgleichungen eingebaut.

m*d^2(r)/dt^2=grad[U(r)] + L*grad[f(r)]

Aus den Nebenbedingungen und der Bewegungsgleichung wird L ausgerechnet
und gestattet es die Zwangskràfte direkt, ohne Integration der
Bewegungsgleichungen auszurechnen. Dies könnte für
Festigkeitsberechnungen dynamischer Systeme interessant sein. Nun zu
meiner Frage.

Ich verstehe nicht, wieseo der Gradient der Zwangsbedingungen senkrecht
auf dieser Flàche steht. Ich hatte immer angenommen, das der Gradient
die Richtung der größten Änderung angibt. Oder habe ich hier etwas
völlig flasch verstanden?



Entlang der durch

f(x,y,z) = 0

gegebenen Flàche àndert sich f ja gerade nicht sondern ist gleich 0.
Der Gradient einer skalaren Funktion steht genau senkrecht auf den
Flàchen, auf denen f = const. ist und gibt, wie Du gesagt hast, die
Richtung der größten Änderung von f an.

Andreas.

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