Langsamste Konvergenz

20/01/2009 - 00:33 von Rainer Rosenthal | Report spam
Vor einiger Zeit wurde hier in dsm die Frage danach gestellt,
ob es so etwas wie eine am langsamsten konvergierende
Reihe geben könne(*). Das ist eine typische Unterhaltungs-
Mathematik-Frage, für die ich gerade eben in sci.math
eine schöne Einkleidung gefunden habe:

Man überlege sich (als hübsche Übung) eine Nullfolge (a_n)
mit der Eigenschaft, dass die Reihe sum 1/n^(1+a_n) konvergiert.

Als Beispiel führt der Autor "W^3" an:
a_n = 2ln(ln(n))/ln(n) ergibt Konvergenz, aber ohne den
Faktor 2 divergiert die Reihe.

(*) Der Autor der Frage bekam Antworten, die mittels unent-
scheidbarer Aussagen konstruiert worden waren und wohl eher
als Strafe gedacht waren denn als mathematisch relevant.
Ein klein wenig tat mir der Fragesteller damls leid, denn ich
ahnte, dass er eher was von der Art wissen wollte, wie es von
"W^3" so schön pràzisiert worden war. Ausgelöst wurde W^3's
Posting durch die Frage, ob sum 1/n^(1+1/n) konvergent sei.

Gruss,
Rainer Rosenthal
r.rosenthal@web.de
 

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#1 Joachim Mohr
20/01/2009 - 19:04 | Warnen spam
Rainer Rosenthal schrieb:
Vor einiger Zeit wurde hier in dsm die Frage danach gestellt,
ob es so etwas wie eine am langsamsten konvergierende
Reihe geben könne(*).



Schön sind auch die langsam divergierenden Reihen.
Und da ist die hatmonische Reihe schon ein exemplarischer Kandidat.
Frage: für welches n ist s_n=1+1/2+1/3+...+1/n > 50.
Da kann Hugos Computer auf Volltouren laufen

Viele Grüße
Joachim

Joachim Mohr Tübingen
http://www.joachimmohr.de/neu.html

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