Lebesgues Integral einer "einfachen" Funktion

18/11/2007 - 16:23 von Wilhelm Sternemann | Report spam
Hallo! könnte mir jemand einen Tipp geben, wie ich folgende Aufgabe lösen
kann... (finde einfach keinen Zugang)

Sei f:(0,1) -> IR mit t -> t^(x-1)/(1+t^y) mit x,y element IR^+

zz. f ist bezgl. des Lebesgues Maßes integrierbar, und es gilt:

Int(0,1) f(t) d L(t) = Summe(n=0, unendlich) (-1)^n / (x+ny)

vielen Dank


begin 666 Wilhelm Sternemann.vcf
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#1 Ulrich Lange
18/11/2007 - 17:06 | Warnen spam
Wilhelm Sternemann schrieb:
Hallo! könnte mir jemand einen Tipp geben, wie ich folgende Aufgabe lösen
kann... (finde einfach keinen Zugang)

Sei f:(0,1) -> IR mit t -> t^(x-1)/(1+t^y) mit x,y element IR^+

zz. f ist bezgl. des Lebesgues Maßes integrierbar, und es gilt:

Int(0,1) f(t) d L(t) = Summe(n=0, unendlich) (-1)^n / (x+ny)



Schreibe den Nenner als geometrische Reihe:

1/(1+t^y) = Summe(n=0,oo) (-1)^n t^(y*n)

Also ist f(t) = Summe(n=0,oo) (-1)^n t^(x+y*n-1)

Gruß, Ulrich Lange

(ulrich punkt lange bindestrich mainz at t-online punkt de)

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