Lesehilfe bei Referenzaufgabe erbeten

18/06/2009 - 00:21 von Rainer Rosenthal | Report spam
Ich soll einem Zehntklàssler helfen, sich durch
Referenzaufgaben für die Zentrale Klassenarbeit vorzubereiten.
Zu meiner Schande muss ich gestehen, dass ich nun selbst
hàngen geblieben bin. Vielleicht habe ich ja nur etwas falsch
gelesen?

Hier die Aufgabe:

a) Bei einer Studie zur Gewichtsentwicklung von Hennen, die nur
Körnerfutter bekamen, wurde festgestellt, dass sich nach
sechs Lebenswochen das Gewicht verfünffacht hatte. Eine
Henne wog dann 350 g.
Um wie viel Prozent hatte das Gewicht pro Woche zugenommen,
wenn man exponentielles Wachstum annimmt?
Wann wog eine Henne 200 g?

Hier schient mir alles sonnenklar:
Das Geburtsgewicht G(0) muss 70 g sein, weil das 5-fache ja 350 g
sein soll. Ist der Faktor des exponentiellen Wachstums gleich a,
dann habe ich nach t Wochen das Gewicht G(t) = a^t * G(0).
Wegen a^6 = 5 ergibt sich a = 6-te-Wurzel aus 5, also a = 1.308.
Die Gewichtszunahme ist als 30.8% pro Woche.
Aus 70*a^x = 200 erhalte ich den Zeitpunkt, zu dem 200 g Gewicht
erreicht worden sind: x = log(200/70)/log(a) = 3.91 (Wochen).
Nach knapp 4 Wochen, genauer nach 27.4 Tagen ist das Gewicht von
200 g erreicht.

Soweit scheint mir - wie gesgt - alles richtig.

Nun kommt aber Teil b), und da hakt es leider aus:

b) Es stellte sich heraus, dass sich die Gewichtsentwicklung besser
mit dem Gesetz

B(t+1) = 1,294*B(t) + 0,00047*(B(t))^2 (*)
[t in Lebenswochen, B(t) in Gramm]

beschreiben làsst.

Zeige, dass es sich um logistisches Wachstum der Form

B(t+1) = B(t) + k*B(t)*( S - B(t)) (**)

handelt.
Welches Gewicht hat demnach eine Henne nach 8 Lebenswochen, wenn
man von <unleserlich> nach 6 Lebenswochen ausgeht?

Offenbar wird vom Schüler erwartet, dass er in der Lage ist, (*)
in die Form (**) zu bringen, und dann k und S zu berechnen.
Das làuft also auf -k = 0,00047 und 1+kS = 1,294 hinaus, was ja
ganz einfach zu lösen ist, nur ... kommt dann ein negativer
Wert für den "Sàttigungswert" S heraus :-(

Wenn ich, ausgehend von B(0)p mit (*) rechne, bekomme ich nach
6 Wochen nicht 350 g heraus sondern 364 g.
Weil meine Aufgabenkopie sehr schlecht ist, habe ich schon mal ge-
hofft, dass es sich in (*) nicht um ein Plus-Zeichen sondern um
ein Minus handelt (und nur so kann ich mir eine Sàttigung S vor-
stellen). Leider kommen aber auch damit keine 350 g nach der
6-ten Lebenswoche zustande, sondern nur 298 g.

Da steh' ich nun, ich armer Tor.

Herzlichen Dank für Hilfe.

Rainer Rosenthal
r.rosenthal@web.de
 

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#1 Ralf . K u s m i e r z
18/06/2009 - 07:54 | Warnen spam
X-No-Archive: Yes

begin quoting, Rainer Rosenthal schrieb:

> b) Es stellte sich heraus, dass sich die Gewichtsentwicklung besser
mit dem Gesetz

B(t+1) = 1,294*B(t) + 0,00047*(B(t))^2 (*)
[t in Lebenswochen, B(t) in Gramm]

beschreiben làsst.

Zeige, dass es sich um logistisches Wachstum der Form

B(t+1) = B(t) + k*B(t)*( S - B(t)) (**)

handelt.
Welches Gewicht hat demnach eine Henne nach 8 Lebenswochen, wenn
man von <unleserlich> nach 6 Lebenswochen ausgeht?
>
Offenbar wird vom Schüler erwartet, dass er in der Lage ist, (*)
in die Form (**) zu bringen, und dann k und S zu berechnen.
Das làuft also auf -k = 0,00047 und 1+kS = 1,294 hinaus, was ja
ganz einfach zu lösen ist, nur ... kommt dann ein negativer
Wert für den "Sàttigungswert" S heraus :-(

Wenn ich, ausgehend von B(0)p mit (*) rechne, bekomme ich nach
6 Wochen nicht 350 g heraus sondern 364 g.



Seltsam, ich kriege 468 g heraus.

Weil meine Aufgabenkopie sehr schlecht ist, habe ich schon mal ge-
hofft, dass es sich in (*) nicht um ein Plus-Zeichen sondern um
ein Minus handelt (und nur so kann ich mir eine Sàttigung S vor-
stellen). Leider kommen aber auch damit keine 350 g nach der
6-ten Lebenswoche zustande, sondern nur 298 g.



Oder 246 g?

Die Aufgabe ist natürlich in mehrfacher Hinsicht blödsinnig: Natürlich
muß in (*) ein negativer Koeffizient vor dem quadratischen Term
stehen, sonst wàchst B doch über alle Grenzen. Und bei (**) kàme als
Sàttigungswert S = 626 g heraus, was für ausgewachsene Hühner ein
bißchen wenig ist. Wenn man für S mal so ca. 2000 g annimmt, dann
kommt man auf einen quadratischen Koeffizienten von 0,00147, und dann
kommt mit

B(t+1) = 1,294*B(t) + 0,00147*(B(t))^2 (*)

B(6) = 153 g heraus

Auf B(6) = 350 g kommt man mit einem linearen Koeffizienten von
1,58173. aber der liefert wieder einen zu kleinen Sàttigungswert von
396 g. Noch ein paar Iterationen zeigen, daß

B(t+1) = 1,394*B(t) + 0,000197*(B(t))^2 (*)

eine ganz vernünftige Vorgabe gewesen wàre, die liefert nàmlich

B(6) = 443 g und S = 2000 g. Ursàchlich für die Verwirrung waren wohl
ein paar Lese- oder Übertragungsfehler.



Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus

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