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Levitation und Earnshaw-Theorem

03/12/2011 - 11:06 von Ralf . K u s m i e r z | Report spam
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Moin!

Bin etwas begriffsstutzig:

Daß das Earnshaw-Theorem für einen Punkt gilt, also ein statisches
Feld (bzw. eine Probeladung darin) kein Potentialminimum hat, leuchtet
ein. Aber wie übertràgt man das auf ausgedehnte Körper?

Also sowas: Eine Stange verbindet drei nebeneinander angeordnete
"Ladungen" (z. B. die Enden eines Stabmagneten). Die mittlere wird
durch eine passende Feldkonfiguration (z. B. je ein gleichnamiger Pol
in Làngsrichtung beidseits daneben) daran gehindert, sich in
Làngsrichtung zu bewegen, hat also in der Aufwàrtsrichtung ein
Potentialminimum, aber natürlich nicht quer dazu. Die Ladungen an den
Enden werden entsprechend in Querrichtung blockiert (falls das nur für
eine und nicht für zwei Richtungen gleichzeitig geht, dann nimmt man
eben fünf anstatt drei Ladungen:

N S S N <- Stützmagneten
| / N N N / |
N=S|S=N <- "Schwebekörper"
| / N N N / |
N S S N <- Stützmagneten ).


Warum kann so ein Ding trotzdem nicht schweben?

("Probier's doch aus" ist natürlich keine angemessene Antwort.)

Was ist mit folgendem Gedankenexperiment:

Man baut einen großen "Kàfig", in den sie hereinpaßt, um die ganze
Erde drumherum. Der hat natürlich im Gravitationsfeld keine stabile
Gleichgewichtslage und würde also abstürzen, d. h. mit einer oder
mehreren Kàfigstangen auf dem Boden liegen, wàhrend die Konstruktion
"bei den Antipoden" in die Luft ragt. Könnte man den Kàfig mit ein
paar Magnetlagern so abstützen, daß er schwebt?

(Wieso schweben Atomkerne in den Elektronenhüllen? Wegen der
Quantelung der Systemzustànde?)


Gruß aus Bremen
Ralf
R60: Substantive werden groß geschrieben. Grammatische Schreibweisen:
adressiert Appell asynchron Atmosphàre Autor bißchen Ellipse Emission
gesamt hàltst Immission interessiert korreliert korrigiert Laie
nàmlich offiziell parallel reell Satellit Standard Stegreif voraus
 

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#1 Hendrik van Hees
03/12/2011 - 12:07 | Warnen spam
On 03/12/11 11:06, Ralf . K u s m i e r z wrote:
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Moin!

Bin etwas begriffsstutzig:

Daß das Earnshaw-Theorem für einen Punkt gilt, also ein statisches
Feld (bzw. eine Probeladung darin) kein Potentialminimum hat, leuchtet
ein. Aber wie übertràgt man das auf ausgedehnte Körper?



Besser gar nicht, denn da widerlegt Dir jedes Levitron nach hinreichend
geduldiger Justierung die Aussage des Earnshaw-Theorems. Natürlich ist
das insofern ein listiger Trick, daß das Levitron rotiert und eben keine
Punktladung ist :-).

[komplizierte Konstruktion geskipt]

(Wieso schweben Atomkerne in den Elektronenhüllen? Wegen der
Quantelung der Systemzustànde?)



Genau. Klassisch ist das "Rutherford-Atom" unmöglich. Deshalb hat Bohr
in seiner Verzweiflung Quantisierungsbedingungen eingeführt. Zum Glück
für ihn und die weitere Entwicklung der Quantenmechanik funktioniert
diese ad-hoc-Quantisierung für das Wasserstoff im Hinblick auf die
vorhergesagten Spektren. Mit der Sommerfeldschen Ergànzung zu einer
relativistischen Theorie ergibt sich sogar (noch zufàlliger) die
Feinstruktur richtig.

All diese ad-hoc-Beschreibungen funktionieren aber schon beim
nàchstkomplizierteren Atom, dem Helium, mit Kernladung Z=2 und
entsprechend 2 Elektronen nicht mehr.

Daher gab es die Entwicklung der Quantentheorie im modernen Sinne mit
ihrer Hilbertraumbeschreibung, und da gibt es eben stationàre Lösungen
ohne ad-hoc-Annahmen, die genau den stabilen Zustànden der Atome
entsprechen und pràzise die Spektren derselben vorhersagen. Die
pràziseste Theorie, die wir von den Atomvorgàngen bis heute haben, ist
die Quantenelektrodynamik. Für das Wasserstoffatom führt sie zu
phantastischen Übereinstimmungen zwischen Theorie und Experiment (z.B.
über 10 signifikante Stellen in der Berechnung der Lambshift, einer sog.
Strahlungskorrektur zu bestimmten Strahlungsübergàngen und
entsprechender Feinstruktur der Spektren).

Hendrik van Hees
Frankfurt Institute of Advanced Studies
D-60438 Frankfurt am Main
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/index.html

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