Licht in Flatland

25/10/2016 - 20:26 von Dr. Andreas J. Bittner | Report spam
Hallo,

in unserer 3D-Welt gilt ja für die Abnahme der Lichtintensitàt mit der
Entfernung ein quadratisches Abstandsgesetz, also

I ~ 1/r^2.

Wie sieht das denn in Flatland aus? Da gibt es ja keine 3. Dimension, in
den sich die Lichtintensitàt verdünnisieren könnte. Müßte es da nicht
mit der Lànge des beleuchteten Kreisbogens abfallen? Also

I ~ 1/r oder I ~ 1/(alpha*r)

wobei alpha die Breite des Lichtkegels der 2D-Taschenlampe ist? In
beiden Fàllen ist doch dI/dr sicher verschieden genug, um über Messungen
voneinander unterschieden werden zu können.

Und was mißt ein in in 3D eingebetteter Flatlander, dessen Taschenlampe
das Licht im 3D-Raum verteilt? Der müßte doch das gleiche dI/dr messen,
wie sein 3D-Kollege, nàmlich

dI/dr ~ 1/r^3

und sich ggf. wundern.

Denk ich irnxwo falsch?

Andreas
 

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#1 Jens Kallup
25/10/2016 - 22:16 | Warnen spam
Hallo Andreas,

Die Abnahme der Lichtintensitàt hàngt nicht nur von der Entfernung der
Quelle ab, sonder auch durch verschiedene andere Faktoren.
Die wàren (Regen, Staub, Dàmmerung, oder Kanten [Kreisbogen]...)
Ein absoluter 2D Lichtkreis(Flàche) wàre:

A = PI * r^2
= 3.142 * r^2

Das Oscar sich im 2D Raum befindet, ist die Flàche ein Scheibe, die aber
wiederum nicht nur einfarbig sein muss.
So kann sie zum Beispiel diffus im Ringkreis auslaufen.
Ein weiterer Gesichtspunkt ist die Perspektive.
Schaut Oscar von oben oder von der Seite auf die 2D Landschaft.
So kann sich der Kreis in der Sicht von Oben ergeben, wobei er in der 2.
Perspektive ein(e) Punkt, Line, Quadrat, Rechteck, oder wieder einen
Kreis sein kann, wenn es sich um eine Kugel handelt.
Das selbe könnte man in umgekehrter weise auch darstellen.

Zum Modellieren in einer 2D Welt hat man also 5 Primitiven, um ein oder
mehrere Objekte zu kredenzen.
Wie gesagt, das war nur die Ansicht eines Kreises!

Oscar, in seiner 2D Welt kann uns nicht sehen bzw. das sehen, was wir in
seiner Welt sehen.
Wir können aber aufbauend auf Oscars Welt 3D Stereo Landschaften formen,
die mit den 3 Primitiven Kreis, Quader, Rechteck auskommen.

Wenn wir in der 2D Welt eine Scheibe/Kreis nehmen, dort ein oder mehrere
Löcher hineinbohren und die Scheibe vor einer Taschenlampe halten, kann
man in einen abgedunkelten Raum die Lichtstrahlen - ich sag jetzt mal so
naiv "einzeln" ablenken.
Die stàrkste Intensitàt eines (Laser) Strahls ist der Mittelpunkt der
Scheibe. Die größte Streuung wàre dann an den Ràndern der Scheibe,
sofern diese gradiente Strukturen hat.

In der 3D Welt wàre ein Löch in einer Kugel ein Zugang zu einer anderen
Welt, die wiederum 3D sein kann.
Das Problem, wenn man einen Lichtstrahl durch dieses Loch projektzieren
würde, dessen Winkel nicht exakt berechnet wurde, ist, das sich der
(ich gehe mal von einen Hohlkörper aus) Lichtkreis nicht auf gerader
Strecke ergeben würde, sondern an der Innenseite der Kugel abgelenkt
als Lichtkugel ergeben würde (wenn man davon ausgehen will, das die
Kugel aus Glas, also transparent ist) und man àußerst größes Glück haben
muss, einen Lichtpong zu erhalten, der genau durch dieses Loch wieder
eintrifft, aus der er enstammte.

Eine kleine Aufgabe einer skalaren Vektor Funktion "v(x,y,z)", für die
die Änderung "dv" dieser Feldfunktion ein Aufpunkt "P(x,y,z)", zu einen
benachbarten Punkt "P'(x + dx, y + dy, z + dz)" ...

Nach der Kettenregel gilt:

av av av
dv = -- * dx + -- * dy + -- * dz
ax ay az

daraus kann ein Vektorfeld °v(r) erzeugt werden:

_________________________________
/
/ (av)^2 (av)^2 (av)^2
| °v | = _ / + +
\/ (ax)^2 (ay)^2 (az)^2

Gruß
Jens

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