Lin. Interpolation von 4 Punkten zu einer Ebene

14/06/2010 - 11:29 von Daniel Zuidinga | Report spam
Hallo NG,

ich habe 4 Punkte im kartesichen Raum, welche eine Ebene beschreiben
sollen. Mittels lin. Interpolation möchte ich nun Punkte in der Ebene
berechnen (auf einem Gitter). Wie geht man hierzu am einfachsten vor?
Ist eine Sortierung der Punkte notwendig?

Ich habe folgendes versucht, was aber falsche Ergebnisse liefert:

x = x1 + (x2-x1)/REAL(anzahlLinienU-1)*REAL(i-1) + &
(x3-x1)/REAL(anzahlLinienV-1)*REAL(j-1)* &
(REAL(anzahlLinienU-(i-1))/REAL(anzahlLinienU-1)) + &
(x4-x2)/REAL(anzahlLinienV-1)*REAL(j-1)*(REAL(i-1)/ &
REAL(anzahlLinienU-1))
y = y1 + (y2-y1)/REAL(anzahlLinienU-1)*REAL(i-1) + &
(y3-y1)/REAL(anzahlLinienV-1)*REAL(j-1)* &
(REAL(anzahlLinienU-(i-1))/REAL(anzahlLinienU-1)) + &
(y4-y2)/REAL(anzahlLinienV-1)*REAL(j-1)*(REAL(i-1)/ &
REAL(anzahlLinienU-1))
z = z1 + (z2-z1)/REAL(anzahlLinienU-1)*REAL(i-1) + &
(z3-z1)/REAL(anzahlLinienV-1)*REAL(j-1)* &
(REAL(anzahlLinienU-(i-1))/REAL(anzahlLinienU-1)) + &
(z4-z2)/REAL(anzahlLinienV-1)*REAL(j-1)* &
(REAL(i-1)/REAL(anzahlLinienU-1))




g
Daniel
 

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#1 Ernst Sauer
14/06/2010 - 11:52 | Warnen spam
Daniel Zuidinga schrieb:
Hallo NG,

ich habe 4 Punkte im kartesichen Raum, welche eine Ebene beschreiben
sollen. Mittels lin. Interpolation möchte ich nun Punkte in der Ebene
berechnen (auf einem Gitter). Wie geht man hierzu am einfachsten vor?
Ist eine Sortierung der Punkte notwendig?

Ich habe folgendes versucht, was aber falsche Ergebnisse liefert:

x = x1 + (x2-x1)/REAL(anzahlLinienU-1)*REAL(i-1) + &
(x3-x1)/REAL(anzahlLinienV-1)*REAL(j-1)* &
(REAL(anzahlLinienU-(i-1))/REAL(anzahlLinienU-1)) + &
(x4-x2)/REAL(anzahlLinienV-1)*REAL(j-1)*(REAL(i-1)/ &
REAL(anzahlLinienU-1))
y = y1 + (y2-y1)/REAL(anzahlLinienU-1)*REAL(i-1) + &
(y3-y1)/REAL(anzahlLinienV-1)*REAL(j-1)* &
(REAL(anzahlLinienU-(i-1))/REAL(anzahlLinienU-1)) + &
(y4-y2)/REAL(anzahlLinienV-1)*REAL(j-1)*(REAL(i-1)/ &
REAL(anzahlLinienU-1))
z = z1 + (z2-z1)/REAL(anzahlLinienU-1)*REAL(i-1) + &
(z3-z1)/REAL(anzahlLinienV-1)*REAL(j-1)* &
(REAL(anzahlLinienU-(i-1))/REAL(anzahlLinienU-1)) + &
(z4-z2)/REAL(anzahlLinienV-1)*REAL(j-1)* &
(REAL(i-1)/REAL(anzahlLinienU-1))




g
Daniel



Eine Ebene kannst Du schon durch 3 Punkte beschreiben.

Wenn Du mit 4 Punkten interpolieren willst, dann nehme
den Ansatz

f(x,y) = A + B*x + C*y + D

Mit diesem Ansatz kannst Du ein Gleichungssystem
mit 4 Unbekannten aufbauen (einsetzen der bekannten Werte).

Dieses Gleichungssystem kannst Du durch Elimination von A
sehr einfach auf ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten
reduzieren, das Du dann mit der Kramer-Regel recht
einfach lösen kannst. Ich hab das mal gemacht, müsste die
Lösung aber erst suchen.

Mit Gruß
Ernst Sauer

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