Lineare Algebra: Gegenseitige Lage von Geraden

11/03/2010 - 14:57 von Duc | Report spam
In der Schule (12. Klasse) bin ich gerade bei der Linearen Algebra und
habe folgendes Problem:
Man hat zwei Vektoren im Raum, die jeweils durch einen Stütz- und
Richtungsvektor definiert sind, also
g: x = p + r*u,
h: x = q + s*v, r,s in R
wobei p bzw. q die Stützvektoren und u bzw. v Richtungsvektoren sind.
Laut Schulbuch schneiden sich g und h genau dann, wenn
1. die Richtungsvektoren u,v linear unabhàngig sind
und
2. u und (q - p) linear abhàngig sind.
Die letzte Bedingung kann leider ich nicht nachvollziehen. Deshalb bitte
ich um Aufklàrung.

Hier noch ein Link zu der Darstellung im Buch:
http://eivnfj.ei.ohost.de/Tabelle.jpg
 

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#1 kjschmitz
11/03/2010 - 15:12 | Warnen spam
On Thu, 11 Mar 2010 13:57:22 +0000 (UTC), Duc
wrote:

In der Schule (12. Klasse) bin ich gerade bei der Linearen Algebra und
habe folgendes Problem:
Man hat zwei Vektoren im Raum, die jeweils durch einen Stà¼tz- und
Richtungsvektor definiert sind, also
g: x = p + r*u,
h: x = q + s*v, r,s in R
wobei p bzw. q die Stà¼tzvektoren und u bzw. v Richtungsvektoren sind.
Laut Schulbuch schneiden sich g und h genau dann, wenn
1. die Richtungsvektoren u,v linear unabhà¤ngig sind
und
2. u und (q - p) linear abhà¤ngig sind.
Die letzte Bedingung kann leider ich nicht nachvollziehen. Deshalb bitte
ich um Aufklà¤rung.

Hier noch ein Link zu der Darstellung im Buch:
http://eivnfj.ei.ohost.de/Tabelle.jpg




Hallo,

in deinem Bild fehlt ein Kleinigkeit, die wahrscheinlich verwirrt:

Es muss heissen: Die Geraden schneiden sich, wenn u,v und (q-p) linear
abhàngig sind. Dann nàmlich liegen sie in einer Ebene und es muss
einen Schnittpunt geben. Sind diese 3 Vektoren linear unabhàngig, sind
die Geraden windschief, weil ja der Verbindungsvektor von p nach q aus
der Ebene "herausragt", die von den Richtungsvektoren der beiden
Geraden aufgespannt wird.

In deiner Tabelle ist nur von zwei Vektoren die Rede und das macht
keinen Sinn.

Kalle Schmitz aus Aachen

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