Lineare Operatoren, noch mehr Beispiele

11/01/2011 - 20:58 von Stephan Gerlach | Report spam
Mir sind Beispiele bekannt für nicht-stetige (bzw. nicht-beschrànkte)
lineare Abbildungen von normierten Ràumen X in einen anderen normierten
Raum Y, wobei jedoch X stets ein Nicht-Banachraum ist.

Gibt es ein Beispiel für eine nicht-stetige lineare Abbildung T, wobei X
ein Banachraum ist; evtl. sogar beide beteiligten Ràume X und Y?

(Wobei letzteres ja einfach bewerkstelligen zu wàre, indem man einfach
zur Vervollstàndigung von Y übergeht).


Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.


gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)
 

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#1 fiesh
11/01/2011 - 22:15 | Warnen spam
On 2011-01-11, Stephan Gerlach wrote:
Mir sind Beispiele bekannt für nicht-stetige (bzw. nicht-beschrànkte)
lineare Abbildungen von normierten Ràumen X in einen anderen normierten
Raum Y, wobei jedoch X stets ein Nicht-Banachraum ist.

Gibt es ein Beispiel für eine nicht-stetige lineare Abbildung T, wobei X
ein Banachraum ist; evtl. sogar beide beteiligten Ràume X und Y?

(Wobei letzteres ja einfach bewerkstelligen zu wàre, indem man einfach
zur Vervollstàndigung von Y übergeht).



Sei X = Y ein unendlichdimensionaler Banachraum und { e_i | i < omega }
eine abzaehlbare linear unabhaengige Menge von Vektoren mit Norm 1.
Dann laesst sich
T(e_i) := i * e_i
zu einem linearen Operator von X nach Y fortsetzen, der offenbar
unbeschaenkt ist.

fiesh

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