Lineare Regression - Basics

28/06/2010 - 18:57 von Andreas Bauer | Report spam
Hallo,
wir müssen einen neuen Thrad beginnen, sonst verstehen wir es nicht
mehr.

Anbei die wichtigste Punkte zusammengefasst.
Für mich ist die Herleitung wichtig, die muss ich verstehen, woher
bekomme ich die Formeln.
C Code, wie von Karl Heinz vorgeschlagen.

SOLL X in mm * SOLL Y in mm = IST(Gemessen) X in mm
SOLL X in mm * SOLL Y in mm = IST(Gemessen) Y in mm

Daraus ergeben sich 2 Korrekturformeln für NeuesX NeuesY

Zum anderen dann die einfache Berechnung, Matrizen, wie von Thomas
voergeschlagen.

http://www.materialordner.de/OPIJ3f...KPopr.html
http://www.materialordner.de/HHggRw...lMe5j.html

Inverse
Adjunkte
Determinate
Transfomierte

Bei den Matrizen entspricht die inverse Matrix dem Kehrwert. Achtung:
Es ist
nicht egal, ob du von links oder von rechts multiplizierst:
A*x = B => x = A^-1*B
x*A = B => x = B*A^-1

Ich brauche ein saubere Zusammenfassung.

Danke für weitere Unterstützung.
Es ist nicht schwer, man muss es nutr strukturiert mal aufschreiben.

Grüße Andreas
 

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#1 Thomas Plehn
28/06/2010 - 21:59 | Warnen spam
Am 28.06.2010 18:57, schrieb Andreas Bauer:
Hallo,
wir müssen einen neuen Thrad beginnen, sonst verstehen wir es nicht
mehr.

Anbei die wichtigste Punkte zusammengefasst.
Für mich ist die Herleitung wichtig, die muss ich verstehen, woher
bekomme ich die Formeln.
C Code, wie von Karl Heinz vorgeschlagen.

SOLL X in mm * SOLL Y in mm = IST(Gemessen) X in mm
SOLL X in mm * SOLL Y in mm = IST(Gemessen) Y in mm

Daraus ergeben sich 2 Korrekturformeln für NeuesX NeuesY




Korrekturformeln:

f (durch Regression, ungenau): Schrittmotoren --> Koordinaten

y = f(x) = A*x + b

f^-1 (Umkehrfunktion): Koordinaten --> Schrittmotoren

x = f^-1(y) = A^-1*(y-b) = A^-1*y - A^-1*b

nun gebe ich irgendwelche Koordinaten als Ziel vor: y_Ziel

ich berechne eine Schàtzung für x nach

x_Schàtz = f^-1(y_Ziel)

dazu erhalte ich jetzt einen Wert y_Real durch die Maschine

d.h.

m(x_schàtz) = y_real

es soll nun möglichst gelten

m(x_korr) = y_Ziel

dazu entwickeln wir die Taylorreihe der Maschine

m(x_schàtz) + J_m(x_schàtz)*dx = y_Ziel

konkret bedeutet das

y_real + A*dx = y_Ziel

also

dx = A^-1 * (y_Ziel - y_real)

das koorigierte x ist nach der Korrektur also

x_korr = x_schàtz + dx

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