Lineare Regression

10/06/2010 - 12:43 von Andreas Bauer | Report spam
Hallo Stefan,
wie komme ich auf die Koeffizienten?

http://www1.minpic.de/bild_anzeigen.php?id4414&keyw476860&ende
http://www1.minpic.de/bild_anzeigen.php?id4416&key"722606&ende

D.h. ich messe meine Punkte aus, in mm.
Dann prüfe ich die Achsen, wie viele Incremente Einheiten habe ich
gesendet.

Ich habe jetzt 3 Meßpunkte, je mehr umso besser.

Mein Problem ist jetzt halt, wie berechne ich das jetzt für n
Meßpunkte.

Einfach eine einfach Anleitung.

Lineare Regression eben. http://www1.minpic.de/bild_anzeigen.php?id4417&key‚156785&ende
Gruß, Andreas
 

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#1 Thomas Plehn
10/06/2010 - 13:38 | Warnen spam
Am 10.06.2010 12:43, schrieb Andreas Bauer:
Hallo Stefan,
wie komme ich auf die Koeffizienten?

http://www1.minpic.de/bild_anzeigen.php?id4414&keyw476860&ende
http://www1.minpic.de/bild_anzeigen.php?id4416&key"722606&ende

D.h. ich messe meine Punkte aus, in mm.
Dann prüfe ich die Achsen, wie viele Incremente Einheiten habe ich
gesendet.

Ich habe jetzt 3 Meßpunkte, je mehr umso besser.

Mein Problem ist jetzt halt, wie berechne ich das jetzt für n
Meßpunkte.

Einfach eine einfach Anleitung.

Lineare Regression eben. http://www1.minpic.de/bild_anzeigen.php?id4417&key‚156785&ende
Gruß, Andreas



du hast in deinem Fall folgende Gleichung zu lösen:

[1 x1 y1, [a, [f1,
1 x2 y2, * b, = f2,
1 x3 y3, c] f3,
... ..
1 xN yN] fN]

also im wesentlichen

X*a=f

wobei das deutlich über bestimmt ist.
in den meisten Fàllen kann man nun so vorgehen:

X^T*(X*a) = X^T*(f)

(X^T*X)*a = (X^T*f)

das ist ein lineares Gleichungssystem, was (meistens) die Lösung

a = (X^T*X)^-1 * (X^T*f)

hat

(mit "meistens" meine ich die Bedingung, dass das auch alles vollen Rang
hat und invertierbar ist, ansonsten geht es über die sog. Pseudoinverse)

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